equacoes diferencias e serie

ATPS EQUACOES DIFERENCIAIS
1° Etapa
Passo 1: Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia.

INTRODUCAO: A modelagem matematica e a area do conhecimento que estuda a simulacao de sitesmas reais de prever o comportamento dos mesmos, sendo empregada em diversos campos de estudo, como fisica, quimica, biologia, economia e engenharia. Modelagem matematica consiste na Arte de se descrever matematicamente um fenomeno.A modelagem de problemas na Física, na Engenharia, na Química e em outras áreas são freqüentemente expressos em termos de equações diferenciais. A modelagem de um fenômeno via equações diferenciais, é normalmente feita da seguinte forma: através da simples observação conseguem-se informações sobre as taxas de variação do fenômeno (que do ponto de vista matemático são derivadas), escreve-se a equação que relaciona as taxas de variação e a função, isto é, a equação diferencial associada e, a partir da solução desta equação tem-se uma possível descrição do fenômeno
Na Física, a posição de um ponto móvel ao longo de uma reta em um dado instante de tempo é dada por uma função horária . A variação instantânea da posição do móvel é chamada velocidade (instantânea) e, por sua vez, a variação instantânea da velocidade é chamada aceleração.
Por exemplo, se é a função horária de um móvel, então sua velocidade é , e sua aceleração é .
Se uma força variável age sobre o móvel em uma direção paralela à reta onde ele se move, então a Segunda Lei de Newton nos diz que onde é a massa do ponto movel. Substituindo a aceleração, temos .
Quando a força é conhecida, mas a função horária não, então a equação pede por uma função que a torne verdadeira. Nessa equação, a incógnita é uma função , e seus termos envolvem também as derivadas de até a segunda ordem. Por isso, a chamamos de equação diferencial de segunda ordem.
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Passo 2: