Engenharia

Probabilidade e Estatística
MAT013
Professor: Rafael Faria

Sumário


Complementos de Estatística
Descritiva
◦ Cálculos com tabelas de distribuição de frequência ◦ Exemplos

Média
Classes
18 ⊢21
21 ⊢24
24 ⊢27
27 ⊢30
30 ⊢33

Fi
10
6
6
5
3

x. f

x
f

19,5*10  22,5*6  25,5*6  28,5*5  31,5*3 x 10  6  6  5  3

x  24

Mediana
Classes
18 ⊢21

Fi
10

Fa
10

21
⊢24

6

16

24 ⊢27
27 ⊢30
30 ⊢33

6
5
3

22
27
30

n
 15
2
x% Linf

n
(  fak 1 ).ampclasse
 2 fimediana (15  10).3
%
x  21 
6

% x  23,5

Moda
Classes

Fi

18 ⊢21

10

21
24
27
30

⊢24
⊢27
⊢30
⊢33

6
6
5
3

(10  0).3 moda  18 
2 *10  (0  6)

moda  20,14

( f moda  fik 1 ).ampclasse
Va
moda  Linf 
 Linf 
.ampclasse
2* f moda  ( fik 1  fik 1 )
Va Vp

Desvio Padrão
Classes
18 ⊢21
21 ⊢24
24 ⊢27
27 ⊢30
30 ⊢33

Fi
10
6
6
5
3

 ( x  x) . f
2

s

i

n 1

s  4,15 stabela _ original  4, 27

i

Percentil
Classes

Fi

Fr
(%)

Fa
(%)

18 ⊢21

1
0

33,3

33,3

5

16,7

90,0

3

10,0

100

21
⊢24
24 ⊢27
27 ⊢30
30 ⊢33

( p(%)  fak 1 (%))* ampclasse
Pp  Linf  fri (%)

(0,500  0,333)*3
6 20 53, P50  21 
0, 2
3
6
20
73,3 P  23,5
50

Introdução à Probabilidade


Motivação
◦ Estudo de jogos de azar – séculos XVII e XVIII



Robert Brown
◦ Modelo probabilístico para movimentos de moléculas em um líquido (1827)

Sistemas de telefonia – final do século XIX
 A partir de 1930 – estrutura matemática rigorosa 

Revisão - Conjuntos


Representação
◦ Elementos
 A = {5,6,7,8}
 5∈A

◦ Intervalo
 A = { x: x ∈ R, 0< x n(A)

Experimentos Aleatórios


O resultado não pode ser predito com certeza ◦ (moeda => cara ou coroa?)



Pode-se, entretanto, descrever o conjunto de resultados possíveis
◦ Dois resultados possíveis: cara ou coroa
◦