Engenharia

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Uma máquina de Atwood é disposta de tal maneira que as massas móveis M1 e M2 ao invés de se moverem verticalmente, são obrigadas a deslizar sem atrito sobre dois planos inclinados de 30º e 60º em relação a horizontal. Supõe-se que os fios que sustentam as massas M1 e M2 são paralelos as retas de maior declive desses planos. Determinar:
a) A relação entre M1 e M2 para que o sistema permaneça em equilíbrio;
b) Calcular a aceleração do movimento e a tensão no fio quando as massas são iguais, cada uma, a 5 kg.
2
Dada a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s .

Dados do problema
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•

M 1 = M 2 = 5 kg;
2
g = 9,81 m/s .

massa dos blocos: aceleração da gravidade:
Esquema do problema

Adota-se um sentido aleatório para a aceleração, figura 1

figura 1

Isolando os corpos e pesquisando as forças que agem neles, temos
Corpo de massa M 1
Adotamos um sistema de referência xy com o eixo-x paralelo ao plano inclinado e r r sentido da aceleração. Neste corpo agem a força peso ( P1 ), a força de tensão no fio ( T ) e a r reação normal da superfície ( N 1 ), conforme a figura 2-A.
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figura 2

1

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r
A força peso pode ser decomposta em duas, uma componente paralela ( P1P ) ao eixo-x r e a outra normal ou perpendicular ( P1N ). Da figura 2-B vemos que a força peso é perpendicular ao plano horizontal, forma um ângulo de 90º, o ângulo entre o plano inclinado, que contém a componente paralela, e o plano horizontal é dado como 60º, como os ângulos internos de um triângulo devem somar 180º o ângulo entre a força peso e a componente paralela deve ser 30º.
No triângulo à direita temos que a componente normal faz com o plano inclinado um ângulo de
90º então o ângulo entre a força peso e a componente normal deve medir 60º, é um ângulo complementar. Colocando as forças num sistema de eixos coordenados, figura 2-C, podemos usar a
2.ª Lei de Newton

r r F = m .a
Na direção y não há