Engenharia

ATIVIDADE DE ÁLGEBRA LINEAR
NOME RA

PROPRIEDADES DO PRODUTO ESCALAR
P1. u.v = v.u (comutatividade)
P2. u.v = 0 Û u ^ v.
P3. (u.v).w é um vetor, pois (u.v) é um escalar e (u.v).w é o produto de um escalar por um vetor.
P4. (u.v).w ¹ u.(v.w) pois (u.v).w é um vetor na direção de w e u.(v.w) é um vetor na direção de u.
P5. k.(u.v) = (k.u).v
PROPRIEDADES DO PRODUTO VETORIAL
P1. u x v = - v x u (anti-comutativa)
P2. r.(u x v) = (ru) x v
P3. u x v = 0 se e somente se um dos vetores é nulo ou u e v são colineares
P4. (u x v) x w ≠ u x (v x w) (anti-associativa)
P5. u x v é ortogonal simultáneamente a u e v
P6. u x u = 0

1)Calcular a área do triângulo de vértices A (1, -2, 1) B (2, -1, 4) e C (-1, -3, 3)
2)Sejam os vetores = (3, 1, -1) e = (a, 0, 2), calcular a para que a área do paralelogramo determinado pelos vetores seja igual a .
3)Dados os vetores = (3, 2, -4) e (2, -2, 1) mostre que o vetor X é ortogonal, simultaneamente aos vetores dados.
4)Dados os vetores = (3, 2, -4) e (2, -2, 1) verifique se a igualdade abaixo é verdadeira
5)Calcular os ângulos internos do triângulo de vértices A (1, -2, 1) B (2, -1, 4) e C (-1, -3, 3)
6)Provar que o triângulo de vértices A (2, 3, 1) B (2, 1, -1) e C (2, 2, -2) é retângulo
7)Dados os vetores = (3, 2, -1) e = (1, 0, 2)
a) Calcular o ângulo entre os vetores
b) Verificar se . e igual a .