engenharia

Disciplina: Matemática Instrumental
Lista: PARA ENTREGAR NA DATA DA 1ª AVALIAÇÃO
Docente: Renata Karoline Fernandes

FUNÇÕES INJETORAS, SOBREJETORAS, BIJETORAS E FUNÇÕES
COMPOSTAS

1. Quais das funções de = { , , , , } em
Justifique sua resposta.
i. 1 = { ( , 1) ,( , 2) , ( , 3) , ( , 4) ,( , 5) } ii. 2 = {( , 5) ,( , 4) ,( , 2) ,( , 1) ,( , 0)} iii. 3 = {( , 0) , ( , 1) , ( , 2) , ( , 0) , ( , 3)} iv. 4 = { ( , 5) , ( , 5) , ( , 5) , ( , 5) , ( , 5) }

= {0,1,2,3,4,5} são injetoras?

2. Quais das funções de = { , , , , } em
Justifique sua resposta.
i. 1 = { ( , 1) ,( , 2) , ( , 3) , ( , 1) , ( , 3) } ii. 2 = {( , 2) , ( , 1) , ( , 3) , ( , 3) , ( , 4)} iii. 3 = {( , 3) , ( , 3) , ( , 1) , ( , 2) , ( , 1)} iv. 4 = { ( , 4) , ( , 4) , ( , 2) , ( , 3) , ( , 1) }

= {1,2,3,4} não são injetoras?

3. Qual deve ser o conjunto , para que a função : ℝ → seja sobrejetora?

definida por ( ) =

2

4. Sejam os conjuntos = {−3, −2, −1,0,1} , ={ −5, −3, −1,1,3} , = {1,2,4,10}
= {−1,0,1,2,3,4,5,6}. Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora ou bijetora.
i. : → ii. : → iii. : →

( )=2 +1
( )= 2+1
( )=− +3

5. Seja a função : ℕ → ℕ definida por ( ) = 2 . Responda:
i. é injetora ? Por que? ii. é sobrejetora? Por que? iii. é bijetora ? Por que?

iv.

é inversível ? Por que?

6. Se

f ( x) x 3 e g ( x) x 4 , mostre que fog  gof .

7. Sejam funções f ( x) x  1 e g ( x) 2 x 2  5x  3 . Determine os domínios das fog e gof .

8. Sejam as funções reais da função g.

f ( x) 3x  5 e fog( x)  x 2  3 . Determine a lei

9. Sejam as funções reais g ( x)
Determine a lei da função f.

 3x  2 e fog( x) 9 x 2  3x  1.

10. Sejam f : IR  IR, definida por f(x) = 2x + 3 e g : IR  IR, definida por g(x) = 3x2 – 5, obtenha g o f e f o g.

11. Determine a inversa das funções abaixo:

i. ii. iii. iv. v. vi. : ℝ → ℝ tal que
: ℝ → ℝ tal que
: ℝ → ℝ tal que
: ℝ → ℝ tal que
: ℝ → ℝ tal que