Engenharia

Sistemas de Processamento Digital

Engenharia de Sistemas e Informática

Ficha 1
2005/2006

4.º Ano/ 2.º Semestre

Sistemas e Sinais e Discretos
Nesta ficha pretende-se estudar os conceitos associados aos sinais e sistemas discretos no tempo. Além disso, será introduzido um número significativo de tipos de sinais importantes assim como as operações com os mesmos. Em termos gerais, a maior ênfase desta ficha será a representação e a implementação de sinais e sistemas com o MATLAB.

Sistemas Discretos no Tempo
Os sinais são normalmente classificados em analógicos e discretos. Um sinal analógico será apresentado com a seguinte notação xa(t), no qual a variável t representa o tempo em segundos. Por outro lado um sinal discreto será representado por x(n), no qual a variável n é um valor inteiro, que representa instantes temporais. Assim chama-se sinal discreto no tempo, a uma sequência de números que é denotada com a seguinte notação:

⎧..., x( −1), x( 0 ), x( 1), ...⎫ x ( n ) = {x( n )} = ⎨
⎬
↑
⎩
⎭ onde a seta indica a posição da amostra em n=0.
No MATLAB representa-se uma sequência de duração finita através dum vector linha, de valores. Contudo, este vector não contém informação sobre a posição da amostra n. Assim, uma representação correcta de x(n), necessita de dois vectores, um para x e outro para n. Por exemplo, a sequência

⎧2, 1, −1, 0, 1, 4,3, 7 ⎫ x (n) = {x( n )} = ⎨
⎬
↑
⎩
⎭
Pode ser representada no MATLAB como,
>>n=[-3,-2,-2,0,1,2,3,4]; x=[2,1,-1,0,1,4,3,7];
Geralmente, utiliza-se um vector x isolado quando a posição da amostra não é necessária, ou quando essa informação é trivial (e.g. quando a sequência começa em n=0). Uma sequência arbitrária de duração infinita não pode ser representada em MATLAB, devido às limitações de memória.

Tipos de Sequências
Em geral, no processamento digital de sinal utilizam-se várias sequências elementares para objectivos de análise. Seguidamente, apresenta-se a sua representação