Engenharia

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
ENGENHARIA MECÂNICA

ESCOAMENTO DE LÍQUIDOS: EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Trabalho realizado como parte da disciplina Física Experimental II ministrada pelo Prof. Marcelo Pisani, como relatório de atividade prática 05 da turma P09 realizada em 31 de Maio de 2012.

ILHÉUS – BAHIA
2012
RESUMO

1. INTRODUÇÃO

O chamado efeito Bernoulli indica que quanto maior a velocidade de escoamento de um fluído, menor é a pressão. Para comprovar esta citação considera-se um fluido incompressível e não viscoso (perfeito), de densidade ρ, escoa por uma canalização em regime estacionário. Sejam p a pressão, z a altura em relação a um plano horizontal, v a velocidade de escoamento a densidade e g a gravidade em um determinado ponto da canalização. A equação de Bernoulli estabelece que: p+ ρv²2+ρgz=C (1)
Sendo C = constante ao longo do escoamento do fluido.
Um reservatório contendo liquido, em cuja parede lateral há um pequeno orifício circular através do qual o liquido escoa. A fig.1 mostra que a veia liquida que escapa pelo orifício afunila-se, e por sofrer ação da gravidade, o jato assume forma parabólica.

Figura 1: Linhas de fluxo do fluido (perfeito)
Aplica-se a equação de Bernoulli entre o ponto inicial A de uma linha de fluxo na superfície e um ponto B no jato d’gua imediatamente após a saida do orificio, onde a pressão volta a ser p0 e a velocidade é v,afim de deduzir a velocidade de saída do jato d’água: p°+ ρv²2+ρgz=ρgz°+ρv°²2+p° → ρv²2+ρgz=ρgz°+ ρv°²2 v°22+2gz°= v22+gz
(2)2)
(2)2) v²=v°²+2 g(z-z°)

De acordo com a Lei da Continuidade:
A.v=A°.v°→v=A°A.v°
Substituindo a eq. 2 na eq.1 tem-se:
A°A.v°²=v°²+2gh
h=(v°)22gA°A2-1

Sabendo que a velocidade com que o líquido escoa é diretamente proporcional a altura deslocada por tempo: v°=hc∆t Portanto a altura de elevação do nível do liquido é:
(3)
(3)
h=(hc)²2g∆t²A°A2-1