Engenharia

Controle Automático II – Prof. Felipe N. Martins

Primeiro Trabalho de Controle Automático II – 2009/2
Este trabalho é individual e pode ser resolvido com auxílio de softwares como MATLAB, SciLab, etc.
Deve ser entregue um relatório dentro dos padrões da UCL contendo o que é pedido abaixo.
OBS.: Considere realimentação negativa em todos os casos.
Data de entrega: 13/10/2009

1)

O sistema abaixo representa o modelo simplificado de um avião com piloto automático. Obtenha o Lugar de Raízes do sistema e os gráficos de resposta ao degrau para K igual a 20, 25, 30, 35 e 40. O avião é estável em malha aberta? Qual é a faixa de valores de ganho K que garante a estabilidade do avião?

G s =

s+ a
2

2

s  s+ bs 2   n s n 

a =1 ; b=1 ; =0,5 ; n =4.

2)

O sistema a seguir é de primeira ordem com retardo no tempo (ou seja, apresenta tempo morto). Quantos pólos e quantos zeros este sistema possui (atente para a definição de pólos e zeros)? Desenhe o Lugar de
Raízes deste sistema para os casos em que o retardo T vale 0, 1, 2 e 3 segundos. A partir de tais gráficos, avalie a estabilidade do sistema em cada caso explicando como ela é afetada com o aumento do tempo morto.

−Ts

e
G s = s1 OBS.: O retardo pode ser aproximado pela função e−Ts =

3)

2 −Ts ou, no MATLAB, pelo comando pade.
2 Ts

A planta representada por G(s) é instável em malha aberta. Explique o por quê.
Deseja­se controlar tal planta de forma que sua resposta ao degrau seja estável. Desenhe o Lugar de Raízes e verifique que faixas de valores de ganho K tornam este sistema estável. Apresente sua resposta ao degrau para
K igual a 1, 4 e 10.
Devido a restrições físicas e de segurança, tal sistema terá um limite de velocidade de operação e não deverá apresentar overshoot na resposta ao degrau. Deseja­se que seu tempo de estabilização esteja entre 2 e 3 segundos. Existe algum valor de ganho K que atenda às especificações