Eng civil

Estatística

4ª aula – 2013

Medidas de tendência central
Ajudam a conhecer a analisar melhor as características de dados colhidos.
Chamamos de medidas de tendência central em decorrência dos dados observados apresentarem em geral a tendência de se agruparem em torno dos valores centrais da distribuição.
Entre essas medidas destacam-se:




Média aritmética, geométrica e ponderada
Mediana
Moda

Média Aritmética
_

Média Aritmética de x ( indicada por x ) é a divisão da soma de todos os valores da variável pela quantidade desses valores, ou seja: n x

_

x

i 1

i

n

Exemplo:
Calcule, em cada caso, a média aritmética dos valores:
a) 18 – 21 – 25 – 19 – 20 – 23 – 21
b) 35 – 36 – 37 – 38 – 39 – 40
c) 43 – 49 – 52 – 41 – 47 – 50 – 53 – 44
Cálculo da média aritmética para dados agrupados
Quando os dados estão agrupados em classes, as freqüências dessas classes devem ser consideradas como fatores de ponderação (ou pesos estatísticos), sendo então a média uma “Média Aritmética
Ponderada”, calculada pela expressão:

x

x f
f
i

i

i



x

i

fi

n

Exemplos:
Considerando a distribuição abaixo, calcule a média aritmética:

Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto

1

Estatística

valores
3
4
5
6
7

frequências
10
15
19
27
16

Cálculo da média aritmética para dados agrupados com intervalos
No caso das classes apresentarem intervalos o valor de xi deve ser considerado como sendo o ponto médio da classe, ou seja:

x

 f Pm
f
i

i



f

Pmi

i

n

i

Exemplo:
Alturas de 100 estudantes do sexo masculino da Universidade XYZ.
Altura (cm)

Nº de estudantes 151 ___ 158

5

159 ___ 166

18

167 ___ 174

42

175 ___ 182

27

183 ___ 190

8



100
SPIEGEL, p. 79

Determinar a altura média dos 100 estudantes.

Média Geométrica
É a raiz n-ésima do produto de todos eles.
Média Geométrica Simples

_

Seja a seqüência numérica