Eletricidade

4 - Análise de circuitos em corrente alternada
4.1-Fasores (amplitudes complexas) 4.2-Impedância e admitância complexas 4.3-Caracterização de componentes passivos: R, L, C 4.4-Associação de impedâncias 4.5-Potências em regime sinusoidal: activa, reactiva e aparente 4.6-Triângulo de potências 4.7-Circuitos polifásicos 4.8-Circuitos trifásicos

Cap. 4

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4.1. FASORES (AMPLITUDES COMPLEXAS)
Em sistemas lineares a resposta a sinais sinusoidais são sempre sinais sinusoidais da mesma frequência, sendo usual a utilização de fasores na análise destes sistemas.

x(t )
X sen (ω t) SLIT

y (t )
Y sen (ω t+ θ (ω ) )

Figura 4.1- Resposta a excitações sinusoidais em sistemas lineares e invariantes no tempo (SLIT)

A(ω ) =

Y → característica de amplitude X

θ (ω )

→ característica de fase

Sendo x(t) uma grandeza sinusoidal

x(t) = X cos (ωt + θ )

O fasor X associado a x(t) é dado por:

X = Xe

jθ

X- Amplitude de sinal sinusoidal

θ - Fase inicial ou fase na origem dos tempos

ω - Frequência angular do sinal sinusoidal (rad/s)

Cap. 4

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2π T f - Frequência linear (ciclo/s ou Hertz)

ω = 2πf =

T - Período (s)

De notar que se tem: x(t) = ℜe X e

{

jωt

}

Em termos do plano complexo x(t) corresponde à parte real de um nº complexo ( X ) que roda, no sentido contrário aos ponteiros do relógio, com uma velocidade angular igual a ω

Im X

ω

θ
Re

Figura 4.2- Representação de um fasor no plano complexo.

Se dois sinais x(t) e y(t) forem da mesma frequência e se X e Y forem os respectivos fasores tem-se: x(t) ± y(t) = ℜe Xe jθ x + Ye

[(

jθ y

)e ] jωt Sendo:
⎯⎯ x(t) ⎯FASOR → Xe jθ x ⎯⎯ y(t) ⎯FASOR → Ye jθ y jθ y

x(t) ± y(t) ⎯FASOR → Xe jθ x ± Ye ⎯⎯ Cap. 4

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4.2. IMPEDÂNCIA E ADMITÂNCIA.

V
Z I

Z=

V Impedância I

Y=

I 1 = Admitância V Z

R- resistência X- reactância G- condutância B- susceptância

Z(jω ) = R + jX X = Im{Z } B = Im{ } Y Y ( jω ) = G + JB