eletricidade

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No circuito abaixo determinar as correntes nos ramos e seus verdadeiros sentidos.

Dados do problema
Resistores

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f.e.m. das pilhas

R 1 = 2 Ω;
R2 = 3 Ω
R 3 = 2 Ω;
R4 = 2 Ω
R 5 = 3 Ω;
R 6 = 2 Ω;
R 7 = 3 Ω;
R 8 = 2 Ω.

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E 1 = 5 V;
E 2 = 5 V.
E 3 = 4 V.

Solução
Em primeiro lugar a cada ramo do circuito atribuímos, aleatoriamente, um sentido de corrente. No ramo GHAB temos a corrente i 1 no sentido horário, no ramo BC a corrente i 3 indo de B para C, no ramo CDEF a corrente i 4 no sentido horário, no ramo CF a corrente i 5 indo de
C para F, no ramo FG a corrente i 6 indo de F para G e no ramo BG a corrente i 3 indo de B para
G. Em segundo lugar para cada malha do circuito atribuímos um sentido, também aleatório, para se percorrer a malha. Malha α (GHABG), malha β (BCFGB) e malha γ (CDEFC) todas percorridas no sentido horário (figura 1)

figura 1

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Aplicando a Lei dos Nós
A corrente i 1 chega ao nó B e as correntes i 2 e i 3 saem dele i 1 = i 2 i 3 i 1 −i 2 −i 3 = 0

1

(I)

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A corrente i 2 chega ao nó C e as correntes i 4 e i 5 saem dele i 2 = i 4 i 5 i 2 −i 4 −i 5 = 0

(II)

As correntes i 4 e i 5 chegam ao nó F e a corrente i 6 sai dele i 6 = i 4 i 5 i 4 i 5 −i 6 = 0

(III)

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Aplicando a Lei das Malhas
Para a malha α a partir do ponto A no sentindo escolhido, esquecendo as malhas β e γ
(figura 2), temos

figura 2

R 2 i 1 R 3 i 3R 1 i 1 −E 1 = 0 substituindo os valores do problema fica
3 i 1 2 i 32 i 1 −5 = 0
5 i 12 i 3 = 5

(IV)

Para a malha β a partir do ponto B no sentindo escolhido, esquecendo as malhas α e γ
(figura 3), temos

figura 3

R 4 i 2 −E 2 R 6 i 5R 5 i 6 −R 3 i 3 = 0 substituindo os valores
2 i 2 −52 i 53 i ´ 6 −2 i 3 = 0

2

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2 i 2 −2 i 3 2 i 53 i ´ 6 = 5

(V)

Para a malha γ a partir do ponto C no sentindo escolhido, esquecendo as malhas α e β