Elementos Finitos

Elementos de Treliça – Prof. Me. Luis Renato Chiarelli

Problemas Resolvidos 5

Problema 8-) Uma carga é aplicada na extremidade de uma treliça simples como mostra a figura. Sabendo que as secções transversais e os materiais que compões os elementos de treliça são constantes (d = 30mm e E = 200GPa), pede-se os esforços e tensão em cada um dos elementos e se estes são de compressão ou de tração.

(unidades em m)
Solução utilizando MEF

Primeiramente, deve-se discretizar o problema:

Para encontrar os comprimentos das barras AC (elemento 1) e da barra AB (elemento 2) utiliza-se de trigonometria:

Com os dados dos elementos obtidos, monta-se a tabela com as características de cada um.

Elemento
L [m]
Θ [o]
Nós
1
3,25
112,62
1 a 2
2
5
36,87
3 a 2
3
5,25
0
3 a 1

Os senos e cossenos dos elementos são, para cada elemento:

Elemento cos2 cos . sen sen2 1
0,15
-0,35
0,85
2
0,64
0,48
0,36
3
1
0
0

Montando as matrizes de rigidez para EA=cte.

Ou

Repetindo o procedimento para [K](2) e [K](3) tem-se:

Matrizes globais:

Das matrizes globais, pode-se observar que as únicas colunas da matriz de rigidez {Kg} que quando multiplicadas pelas linhas da matriz de deslocamentos {Xg} não resulta em zero, são as colunas correspondentes aos deslocamentos u2 e v2, portanto:

Primeiramente serão elaboradas as equações que resultem nas forças de valores conhecidos para se encontrar os deslocamentos u2 e v2.

Da primeira equação tem-se:

Substituindo u2 na segunda equação tem-se:

Mas,

Portanto,

E,

Para encontrar as reações nos apoios basta substituir os valores de u2 e v2 nas linhas correspondentes ao esforço a ser encontrado, como se segue:

Repetindo o procedimento para Rcy, Rbx e Rby:

Para se encontrar os esforços nas barras: