Elementos finitos

Introdução
O Método dos Elementos Finitos é um método de solução aproximada de equações diferenciais muito úteis em ciência e engenharia. Ele possibilita a simulação de situações reais em um espaço discreto, cujo limite infinitesimal tende ao contínuo. A visualização computacional também tem seguido a implementação dos cálculos por este método permitindo uma análise visual das situações determinadas através do cálculo numérico.
A ideia básica do Método dos Elementos Finitos consiste em subdividir, inicialmente, o domínio do problema, em subdomínios de dimensões finitas tais que, o conjunto de todos os subdomínios seja igual ao domínio original. Em seguida, sobre cada subdomínio, isoladamente, adota-se um comportamento aproximado, local, para as incógnitas do problema, conforme esquematiza a Figura - 2. 1.
Em geral, esse comportamento local é descrito com o emprego de funções simples. A característica principal desse procedimento, então, consiste em utilizar aproximações locais nos subdomínios, nos quais o domínio original foi dividido, em vez de utilizar aproximações de caráter global. Para a obtenção de respostas cada vez melhores, aumenta-se o número de subdomínios, mantendo-se o mesmo comportamento local já adotado em cada subdomínio, no lugar de se adotar funções de ordem maior na aproximação de caráter global. Os subdomínios são denominados elementos finitos.
Os elementos finitos são definidos por sua forma geométrica, pelas funções de aproximação adotadas e pelos tipos de problemas para os quais foram desenvolvidos. Cada elemento possui um número determinado de pontos nodais, ou nós, que podem ser internos ou externos. Os nós externos fazem a conexão com os elementos vizinhos.

Figura - 2. 1. Rede de pontos nodais do Domínio, Ω e dos Subdomínios, Ω e.

Nos nós comuns aos diferentes elementos, o valor das variáveis do problema é o mesmo, independentemente do elemento que esteja sendo considerado.
Após a definição da malha de elementos finitos e do