EDO E UM OBJETO EM QUEDA LIVRE Final

EDO E UM OBJETO EM QUEDA
LIVRE

EDO E UM OBJETO EM QUEDA LIVRE

Arnor Agreli Ferreira
Gabriel Dal’Maso Decesaro
Maico Alexsandro Gallas

INTRODUÇÃO

OBJETIVO
Formular uma equação diferencial que descreva o movimento de um corpo em queda livre, assim como encontrar uma solução para a equação e fazer um comparativo com ensaio real, a fim de testar a solução na prática

DESENVOLVIMENTO
 A lei física que governa o movimento de

objetos é a segunda lei de Newton, que diz que a massa do objeto vezes sua aceleração é igual à força total atuando sobre o objeto.
Equação (1)
Onde m (Kg) é a massa do objeto, a (m/s²) sua aceleração e F (N) a força total agindo sobre o objeto. Como a = dv/dt, podemos reescrever a Eq.(1) na forma Equação (2)

 Ao escrever uma expressão para a força

total F, precisamos lembrar que a gravidade sempre age para baixo, enquanto a resistência do ar age para cima. Logo,
Equação (3)
Reescrevemos como:
Equação (4)

Logo, utilizando separação de variáveis na Eq.
(4) se tem a solução geral:

Aplicando as condições iniciais v(0) = 0 encontramos o valor da constante

Representação gráfica da solução:


Analise

da posição do objeto:

TESTANDO A SOLUÇÃO

Encontrando coeficiente de resistência do ar
Onde:
Fr= força de resistência do ar
P= densidade do ar
Cx= coeficiente aerodinâmico (esfera 0,47)
A= maior área de seção
V= velocidade

 Como adotamos que a força de resistência do

ar sendo , usaremos a seguinte equação para determinar experimentalmente.


Obtemos

os valores dos coeficientes:

0,008303
0,049597
0,102654
Substituindo na equação:

Bola 1
Bola 2
Bola 3

Velocidade Terminal m/s 74
10
57

Km/h
266,4
36
205,2

Tempo
0,64
0,994
1,292
0,843
1,356
1,822
0,68
0,99
1,43

v esperada Bola
6,01
9,13
11,64
Bola
5,52
7,16
8,05
Bola
6,28
8,9
12,39

v obtida
1
7
8,12
8,95
2
5,31
5,95
6,34
3
6,5
8,09
9,05

Coef var
11
8
18
3
13
17
2
7
22