ed integral 2

ETEP – FACULDADE DE TECNOLOGIA
DE SÃO JOSÉ DOS CAMPOS

ESTUDO DIRIGIDO- CÁLCULO INTEGRAL II

GRUPO:

Turma: 4 ENG
Profª Ana Flávia Guedes Greco

DEZEMBRO
2012

Introdução:
Nas mais diversas áreas utilizam-se derivadas parciais para a compreensão de fenômenos e resolução de problemas. Formalmente podemos dizer que estamos modelando o mundo ao nosso redor. É claro que essa afirmação não é completamente verdadeira, pois o mundo ao nosso redor é altamente complexo e ao trabalharmos com um modelo fazemos simplificações para reduzir essa complexidade. Em geral, os modelos são validados para que sejam efetivamente aplicáveis como ferramentas para entender e analisar diferentes fenômenos. Regra da Cadeia:
1) A altura de um cone é de 14 cm e aumenta na razão de 0,03 cm/s. O raio é de 8 cm e aumenta na razão de 0,04 cm/s. Determine a taxa de variação do volume em relação ao tempo.

V r t

h

t

Resp:

2) O comprimento c, a largura l e a altura h de uma caixa variam com o tempo. A certo instante as dimensões da caixa são c = 5 m, l = 3 m e h = 10 m, onde c e l estão aumentando a uma taxa de 0,25 m/s, ao passo que h está diminuindo à taxa de 0,5 m/s. Nesse instante, determine as taxas nas quais o volume e a área da superfície, estão variando. dv = 12,5 m3/s e dA = 6 m2/s

V

C

t

l

h

t

t

A

c

t

l

t

Resp:

e

Máximos e Mínimos:
3) Deseja-se construir um tanque com a forma de um paralelepípedo para estocar 270 m3 de combustível, gastando a menor quantidade de material em sua construção.
Supondo que todas as paredes serão feitas com o mesmo material e terão a mesma espessura, determinar as dimensões do tanque.