Economia

3ª lista de Cálculo (Biocombustíveis e Agroindústria) e Matemática (Gestão Empresarial) Os exercícios marcados com * deverão ser entregues em data a ser agendada.
1. Resolva as seguintes equações exponenciais: a) 5 x = 125
2 1 * c) 2 x + 4 x = 8

* b) 9 x = 81⋅ 9 x + 3

 1 d)   = 125 5
* f)
3

x

e)

(4 3 )x = 3 9

2x =

1 64

2 g) 2 x − x − 16 = 16

h) 811 − 3 x = 27 x+4 * j) 2 x = 32 t

1 7 i) = 49 x − 1 7

( )

2. * O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função N (t ) = 600 ⋅ 3 12 , em que N é o número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. a) Qual a população inicial de bactérias? b) Após 1 dia, qual o número de bactérias dessa cultura? c) Após quantas horas a população de bactérias será de 10.000 bactérias? 3. A lei N (t ) = a ⋅ 2 b t representa o crescimento de uma população de bactérias que se reproduz rapidamente em um laboratório de pesquisas, onde N (t ) é o número de bactérias no instante t (t em horas) e a e b são constantes reais. Sabendo que no início da observação havia 3.000 bactérias e que, após duas horas de observação, havia 48.000, determine: a) Os valores das constantes a e b; b) O número de bactérias existentes após meia hora de observação; c) O tempo mínimo necessário para que o número de bactérias seja maior que 3 milhões. 4. * Constatou-se que o valor de um carro sofre uma depreciação de 12,5% ao ano, ou seja, a função que fornece o valor V do carro em função do tempo t, dado em anos, é V (t ) = 35.000 ⋅ 0,875 t . a) Determine o valor inicial do carro. b) Determine após quanto tempo o valor do carro é a metade do valor inicial. 5. A função demanda para um determinado produto é dada por p = 500 − 0,5 e 0,004 x . Encontre a quantidade x correspondente a um preço p = R$ 350,00 6. (Unicamp/SP) O álcool no sangue de um motorista alcançou o nível de 2 gramas por litro logo depois de ter bebido uma considerável quantidade de cachaça. Considere que esse nível decresce de acordo com a