Econometria

Manual de Soluções • Econometria Básica • Gujarati
CAPÍTULO 7
ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA: O PROBLEMA DA ESTIMAÇÃO

7.1 Os resultados das regressões são:

ˆ
ˆ
α1 = −3, 00; α 2 = −3,50
ˆ
ˆ λ1 = 4, 00; λ2 = −1,357
ˆ
ˆ
ˆ
β1 = 2, 00; β 2 = 1, 00; β 3 = −1, 00
ˆ
(a) Não. Dado que o modelo (3) é o verdadeiro, α 2 é um estimador tendencioso de

β2 .
ˆ
λ3

(b) Não. Pela mesma razão de (a),

é um estimador tendencioso de

β3 .

A lição aqui é que uma equação mal especificada pode levar à estimação tendenciosa dos parâmetros do modelo verdadeiro.
7.2 Aplicando as fórmulas dadas no texto, os resultados da regressão são os seguintes: ˆ
Yi = 53,1612 + 0,727X2i + 2,736X3i ep= (0,049)

R 2 = 0,9988

(0,849)

R 2 = 0,9986.

7.3 Omitindo o subscrito de observação i por conveniência, recorde que:

ˆ β2 =

=

2
(∑ yx2 )(∑ x3 ) − (∑ yx3 )(∑ x2 x3 )
2
2
(∑ x2 )(∑ x3 ) − (∑ x2 x3 ) 2

(∑ yx2 ) − (∑ yx3 )b23

(∑ x ) − b23 (∑ x2 x3 )
2
2

, aplicando

7.4 Como foi informado que ui

=

b23 =

2
(∑ yx2 ) − (∑ yx3 )(∑ x2 x3 ) /(∑ x3 )
2
2
(∑ x2 ) − (∑ x2 x3 )2 /(∑ x3 )

(∑ x2 x3 )
(∑ x )
2
3

,

ˆ β2 =

∑ y( x − b
∑ x (x − b

x)

2

2

23 3

2

=

23 3

x)

.

N (0, 4) , gere, por exemplo, 25 observações a partir

de uma distribuição normal com esses parâmetros, o que a maioria dos softwares faz normalmente. Dessas observações, calcule a variância da amostra como

S

2

∑(X
=

i

− X )2

24

, em que Xi é o valor observado de ui na amostra de 25 observações.

Repita este exercício, digamos, outras 99 vezes, para completar 100 experimentos. Ao final, haverá 100 valores de S2. Tire a média desses valores, que deverá estar em

Manual de Soluções • Econometria Básica • Gujarati torno de σ2 = 4. Às vezes, podem ser necessárias mais de 100 amostras para se conseguir uma boa aproximação.

7.5 A partir da Equação (7.11.7) do texto, temos
2
r12.3 =

2
2
2