Econometria - Resumo Capitulo 7 - Livro Gujarati

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Econometria – Semestre 2010.01

CAPÍTULO 7 – ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA – O PROBLEMA DA ESTIMAÇÃO

1-O MODELO DE 3 VARIÁVEIS – NOTAÇÃO E PREMISSAS
Considere o modelo de regressão múltipla com 2 variáveis explicativas dado por:
Yi = β1 + β 2 . X 2i + β 3 . X 3i + ε i para i = 1, 2, ..., n

(1)

Na equação (1), Y é a variável dependente, X2 e X3 são as variáveis explicativas (ou regressores) e ε é o termo de erro aleatório. i denota a i-ésima observação. Os coeficientes β2 e β3 são chamados de coeficientes parciais de regressão e β1 é o intercepto ou coeficiente linear.
Novamente relembramos as hipóteses subjacentes ao modelo da equação (1):
1. A média dos erros é zero (condicional aos valores dos X’s): E (ε i X 2i , X 3i ) = 0 para todo i
2. Os erros são descorrelatados: COV (ε i , ε j ) = 0 para i ≠ j
3. Homocedasticidade (variância constante): VAR (ε i ) = σ 2 para todo i
4. Covariância nula entre os COV (ε i , X 2i ) = COV (ε i , X 3i ) = 0 para todo i

erros

e

cada

variável:

5. Suposição de que o modelo está corretamente especificado.
6. Inexistência de colinearidade entre os regressores, ou seja, não há relação linear exata entre X2 e X3. Em particular, esta hipótese implica nas colunas da matriz do modelo X (vide apêndice C) serem linearmente independentes.
Por que esta hipótese 6 (ausência de colinearidade perfeita) é importante? Pois nos permite simplificar a estrutura do modelo. Se X3 é uma função linear perfeita de X2, na prática não existem duas variáveis explicativas, existe só uma. Suponha que X3 = 2.X2 exatamente. Então o modelo de regressão (1) torna-se:
Yi = β1 + β 2 . X 2i + β 3 . X 3i + ε i = β1 + β 2 . X 2i + β 3 .(2. X 2i ) + ε i = β1 + (β 2 + 2.β 3 )X 2i + ε i =
= β1 + α . X 2 i + ε i

(2)

Ou seja, na prática (1) reduz-se a um modelo com apenas uma variável explicativa, e não conseguimos separar a influência de X2 e X3, que está “misturada” dentro do parâmetro α.

Professora Mônica