Dúvida

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LISTA DE EXERCÍCIOS – CONCEITO DE MATRIZES - GABARITO

1 - As vendas em uma loja de departamentos em relação aos produtos bolsa, sapato e cintos, no primeiro trimestre de determinado ano podem ser expressas pela tabela a seguir.

| |Janeiro |Fevereiro |Março |
|Bolsa |20000 |18000 |23000 |
|Sapato |17500 |23000 |22000 |
|Cinto |12350 |12000 |15000 |

a) Escreva a matriz que representa a tabela mostrada.

Solução. Identificando linhas e colunas, temos: [pic]

b) Qual a sua ordem (indique linhas e colunas: Amxn)?

Solução. Como possui 3 linhas e 3 colunas é chamada matriz quadrada de ordem 3.

c) Que elemento ocupa a posição a23?

Solução. O elemento pedido ocupa a segunda linha e terceira coluna. Logo, a23 = 22000.

2 – Escreva as matrizes de acordo com as relações entre as posições i e j.
a) A = (aij)2x3, onde aij = 2i – j b) B = [bij]2x2, onde bij = [pic]
Solução. Em cada caso precisamos identificar a variação de i e j calculando o valor dos termos:

a) A matriz é 2x3 logo possui 2 linhas e 3 colunas. Significa que 1 ≤ i ≤ 2 e 1 ≤ j ≤ 3. Calculando, vem:

a11 = 2(1) – 1 = 1; a12 = 2(1) – 2 = 0; a13 = 2(1) – 3 = - 1; a21 = 2(2) – 1 = 3; a22 = 2(2) – 2 = 2; a23 = 2(2) – 3 = 1

Logo, [pic]

b) A matriz é 2x2 logo possui 2 linhas e 2 colunas. Significa que 1 ≤ i ≤ 2 e 1 ≤ j ≤ 2. Observe que há duas leis de formação. Se i = j será feita uma conta e caso contrário, a seguinte. Calculando, vem:

a11 = 1 + 1 = 2; a12 = 1 – 2(2) = - 3; a21 = 2 – 2(1) = 0; a22 = 2 + 2 = 4

Logo, [pic]

3 - (UFRJ) Considere a matriz A =[pic]em que aij representa quantas unidades do material j serão empregados para fabricar uma roupa do tipo i em uma confecção que vai fabricar 3 tipos de roupas utilizando materiais diferentes.

a) Quantas unidades do material 3 serão