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| |COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III |
| |1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU |
| |www.professorwaltertadeu.mat.br |

Relações Fundamentais – Livro Dante (VOLUME ÚNICO) – Págs 221 e 222 - GABARITO

1) Determine os valores das demais funções trigonométricas de um arco x quando:
Relações conhecidas: [pic], [pic], [pic], [pic],
[pic], [pic] e [pic].

a) [pic] e [pic].
Solução. O arco é do 4º quadrante. Observando os sinais das funções neste intervalo, temos:

i) cosx: [pic]

ii) tgx: [pic]

iii) secx: [pic]

iv) cotgx: [pic]

v) cossecx: [pic]

b) [pic] e [pic].
Solução. O arco é do 1º quadrante. Observando os sinais das funções neste intervalo, temos:

i) senx: [pic]

ii) tgx: [pic]

iii) secx: [pic]

iv) cotgx: [pic]

v) cossecx: [pic]

c) [pic] e [pic].
Solução. O arco é do 3º quadrante. Observando os sinais das funções neste intervalo, temos:

i) senx: [pic]

ii) cosx: [pic]

iii) tgx: [pic]

iv) secx: [pic]

v) cotgx: [pic]

d) [pic] e [pic].
Solução. O arco é do 1º quadrante. Observando os sinais das funções neste intervalo, temos:

i) secx: [pic]

ii) cosx: [pic]

iii) senx: [pic]

iv) cossecx: [pic]

v) cotgx: [pic]

2) Sendo [pic] e [pic], calcule o valor de [pic].
Solução. O arco é do 1º quadrante. Calculando o valor de senx e substituindo, temos:
[pic]
3) Sabendo que [pic] e [pic], calcule o valor de [pic].
Solução. O produto indicado é a diferença de quadrados do tipo (a + b) (a – b) = a2 – b2. O