Diversos

2.1 Introduo A soluo de sistemas lineares uma ferramenta matemtica muito importante na engenharia. Normalmente os problemas no-lineares so solucionados por ferramentas lineares. As fontes mais comuns de problemas de equaes lineares algbricas aplicados engenharia incluem aproximao de equaes diferenciais ou integrais contnuas atravs de sistemas discretas e finitos linearizao local de sistemas de equaes no lineares ajuste de curvas em dados. 2.2 Representao do Sistema Linear Um sistema linear um conjunto de n equaes lineares do tipo EMBED Equation.3 Este sistema pode ser representado atravs de uma representao matricial da forma EMBED Equation.3 x b onde A matriz de coeficientes de ordem EMBED Equation.3 x vetor de incgnitas de ordem EMBED Equation.3 b vetor independente de ordem EMBED Equation.3 Os tipos de soluo do sistema dependem da matriz A A no-singular EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 A singular EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2.3 Mtodos de Soluo 2.3.1 Mtodos Diretos Fornece soluo exata aps um nmero finito de operaes. Soluo assegurada para matriz de coeficientes no-singular. EMBED Equation.3 2.3.2 Mtodos Iterativos Processo de aproximao iterativa da soluo. A convergncia assegurada sob certas condies. EMBED Equation.3 2.3.3 Regra Cramer A soluo de cada componente do vetor de incgnitas dado pela relao de dois determinantes EMBED Equation.3 onde EMBED Equation.3 determinante da matriz A EMBED Equation.3 determinante da matriz A com a isima coluna substituda pelo vetor independente b. Exemplo da ordem de grandeza do tempo de soluo para um sistema de ordem 20. EMBED Equation.3 Operaes necessrias a) Clculo de 21 determinantes, cada um de ordem 20. O determinante de uma matriz EMBED Equation.3 definido como uma soma de termos EMBED Equation.3 ...... EMBED Equation.3 onde o smbolo representa subscritos de permutaes de