Distâncias Astronômicas

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Determinação de Distâncias Astronômicas
O método mais comum para se medir distâncias grandes, a pontos inacessíveis, é a triangulação [Tales de Mileto
(c.624-546 a.C.)]. Na figura abaixo está esquematizado, como exemplo, a maneira de medir a distância de uma árvore localizada do outro lado de um rio, sem atravessá-lo:

Tomando a árvore como um dos vértices, construímos os triângulos semelhantes ABC e DEC. BC é a linha de base do triângulo grande, AB e AC são os lados, que são as direções do objeto (a árvore) vistas de cada extremidade da linha base. Logo

Como posso medir BC, DE e EC, posso calcular o lado AB e então, conhecer a distância da árvore.
Vemos que a direção da árvore, vista de B, é diferente da direção da árvore vista de C. Esse deslocamento aparente na direção do objeto observado devido à mudança de posição do observador chama-se paralaxe. Este é o princípio da visão esteoroscópica do olho humano, que calcula a distância aos objetos pela diferença de ângulo vista pelos dois olhos.
Quanto mais distante está o objeto, menor é a paralaxe. Um aparelho profissional de medir ângulos é o teodolito.

Simulação de Paralaxe Estelar

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Suponha que o ponto O seja o objeto cuja distância eu quero medir (a árvore do exemplo anterior). 2D é a linha de base do triângulo, e os ângulos e são os ângulos entre a direção do objeto visto de cada extremidade da linha base e a direção de um objeto muito mais distante, tomado como referência (pode ser uma montanha no horizonte, no exemplo anterior). Pela trigonometria, sabemos que

Como p é conhecido (

), e D também é conhecido, podemos medir a distância d. Para ângulos pequenos, a

tangente do ângulo é aproximadamente igual ao próprio ângulo medido em radianos. Se
Então:

Como p é medido em radianos, d terá a mesma unidade de D.
Para um triângulo de base D, altura d, diagonal B,

medimos o