Distribuição t de student e f de fisher

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Métodos Quantitativos e Cálculos Atuariais
Pesquisa – Distribuição t de Student e f de Fisher

Distribuição t de student

O que é?
A distribuição t de Student é uma distribuição de probabilidade estatística e tem uma forma semelhante à da distribuição normal. O teste t de Student possui este nome em homenagem àquele que estudou pela primeira vez as distribuições de médias a partir de pequenas amostras, e, 1890. Student era na verdade um matemático chamado Willian Gosset, que trabalhava para a cervejaria Guiness; ele foi obrigado a utilizar o pseudonimo de Student porque a política de empresa proibia seus empregados de publicarem seus trabalhos. Gosset descobriu que quando as observações vinham de uma distribuição normal, as médias seguem uma distribuição normal somente se o verdadeiro desvio-padrão da população for conhecido. Quando o verdadeiro desvio-padrão não é conhecido e os pesquisadores precisam utilizar o desvio-padrão da amostra em seu lugar, entretanto, as médias não seguem mais uma distribuição normal. Gosset denominou a distribuição das médias quando se utiliza o desvio-padrão da amostra de distribuição t.

Quando é usada?
Uma das principais utilizações da distribuição t de Student é para responder a questões de pesquisa sobre medias. É comumente usada em inferência quando queremos fazer um teste de hipótese o qual queremos testar se o nosso conjunto segue uma distribuição normal com média conhecida e variância desconhecida

Um exemplo de aplicação
Uma variável aleatória contínua X tem distribuição t de Student com [pic]graus de liberdade se sua função densidade de probabilidade for dada por
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Usaremos a seguinte notação [pic]
Propriedades da distribuição t de Student: • A curva da distribuição t de Student tem a mesma forma em sino da distribuição Normal, mas reflete a maior variabilidade (com curvas mais alargadas) que é de se esperar em amostras pequenas. • Quanto maior a dimensão da