Direito e legislação

ETAPA 3: Aula Tema: Sistema de Equações Lineares

Equação Linear

Definição: Para que uma equação seja considerada uma equação linear deverá ser escrita da seguinte forma: a11x1 + a12x2+ a13x3 + ... + a1nxn = b

Cada elemento dessa equação possui um significado:
Os elementos a11, a12,a13,...a1n são coeficientes das incógnitas x1, x2,x3,...xn. E o termo b é o termo independente. O termo b pode assumir qualquer valor real, caso b assuma valor igual a zero a equação linear será homogênea.
Uma equação linear não apresenta termos da forma etc., isto é, cada termo da equação tem uma única incógnita, cujo expoente é sempre 1.
Solução de uma equação linear: Um determinado conjunto será a solução da equação linear se todos os elementos desse conjunto forem iguais às incógnitas da equação e ao substituirmos os elementos desse conjunto nas incógnitas da equação linear a igualdade a11x1 + a12x2+ a13x3 + ... + a1nxn = b deve ser verdadeira.

Exemplo:

Dado o conjunto solução (0, 1, 2) e a equação linear -2x + y + 5z = 11, para verificar se é verdadeira essa solução devem-se substituir os valores x=0, y=1 e z=2 na equação dada teremos:
-2 . 0 + 1 + 5 . 2 = 11
0 + 1 + 10 = 11
11 = 11.

Como a igualdade é verdadeira, podemos concluir que o conjunto solução (0, 1, 10) é solução da equação -2x + y + 5z = 11.

Sistema de Equações Lineares

Definição de Sistema linear: Denomina-se sistema linear de m equações nas n incógnitas todo sistema da forma: são números reais.
Se o conjunto ordenado de números reais satisfizer a todas as equações do sistema, será denominado solução do sistema linear.
Observações:
1ª) Se o termo independente de todas as equações do sistema for nulo, isto é, , o sistema linear será dito homogêneo. Veja o exemplo:

Uma solução evidente do sistema linear homogêneo é x = y = z = 0.
Esta solução chama-se solução trivial do sistema homogêneo. Se o sistema homogêneo admitir outra solução em que as incógnitas não são todas nulas,