Dicas PROBABILIDADE

PROBABILIDADE

A teoria das Probabilidades é o ramo da Matemática que cria, desenvolve e em geral pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios.

Os experimentos que repetidos sob as mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes serão chamados experimentos aleatórios.

CONCEITOS:
Lança-se um dado e observa-se a face que cai voltada para cima., é claro que sabemos determinar de imediato, quantos são os possíveis resultados, a saber: Ω = {1,2,3,...,6}.

Observe que temos um conjunto FINITO, formado por todas as possibilidades de ocorrência, a este conjunto, vamos chamar de ESPAÇO AMOSTRAL.

Pergunta-se: qual é a probabilidade de ocorrer o número 1, isto é, qual é a probabilidade de ocorrer o EVENTO A={1} , é claro que teremos: P(A) =

Definição: P =

1
, ISTO É:
6

n° de casos favoraveis n° total de casos

Observação: no caso acima temos: número de elementos do ESPAÇO AMOSTRAL é igual a 6, porém temos 64 eventos!

Conseqüências imediatas da definição:

1) Para todo evento A , 0 ≤ P(A) ≤ 1
2) P(Ω) = 1
3) P(∅) = 0
4) Se A∩B = ∅ então P ( A ∪ B) = P( A) + P(B)

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P- 1. Três moedas são jogadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de obter exatamente
2 caras? Qual é a probabilidade de obter pelo menos 2 caras?

P- 2. Dois dados são jogados simultaneamente. Calcular a probabilidade de:
a) A soma dos números mostrados nas faces ser igual a 7?
b) Obter números iguais?
c) O número do primeiro dado ser menor que o número do segundo dado?

Não esquecer esta tabela!

(LANÇAMENTO DE DOIS DADOS)

(1;1 )

(1;2 )

(1;3 )

(1;4 )

(1;5 )

(1;6 )

(2;1 )

(2;2 )

(2;3 )

(2;4 )

(2;5 )

(2;6 )

(3;1 )

(3;2 )

(3;3 )

(3;4)

(3;5 )

(3;6 )

(4;1 )

(4;2 )

(4;3 )

(4;4 )

(4;5 )

(4;6 )

(5;1)

(5;2 )

(5;3 )

(5;4 )

(5;5 )

(5;6 )

(6;1 )

(6;2 )

(6;3 )

(6;4 )

(6;5 )

(6;6 )

Importante!
P( A

U B) = P( A) + P(B) – P(A ∩ B)

P – 3. Dois dados são lançados simultaneamente.
a) Qual é a probabilidade de que a soma dos