Diagramas de Esforços

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Lista de exercícios nº 3
Diagramas de esforços solicitantes
1 - Traçar os diagramas de esforços solicitantes e indicar as reações de apoio:

6

Obs.: A viga é carregada por um momento uniformemente distribuído ao longo de seu comprimento.

7

8

∑ MA

=0

Reações de apoio:

⇒ 2 M 0 − M 0 + YB ⋅ l = 0 ⇒ YB = −

M0 l = 0 ⇒ YA + YB = 0
M
⇒ YA = + 0 l ∑X = 0⇒ XA = 0
∑Y

Reações de apoio:
(6 ⋅ 4 ) ⋅ (2 + 2) + 12 ⋅ 1
YA =
= 18kN
6
YB = 6 ⋅ 4 + 12 − 18 = 18 kN
XA = 0
Diagramas: 0 ≤ x ≤ 4
M ( x ) = 18 x − 3x 2

V ( x ) = 18 − 6 x

V = 0 ⇒ x = 3m

M max = M ( x = 3) = 27 kNm

9
Determinar as reações de apoio e traçar os diagramas de esforços solicitantes da estrutura abaixo:

3 - Determinar os esforços solicitantes na seção S:

10

Determinação das reações de apoio:

∑X

= 0 ⇒ X A + 6 = 0 ∴ X A = −6kN

= 0 ⇒ YA + YB = 24 + 6 + 8 = 38
∑ M A = 0 ⇒ −24 ⋅ 3 − 6 ⋅ 6 + 12YB − 8 ⋅ 15 = 0 ∴ YB = 19kN
YA = 38 − YB ∴ YA = 19kN
∑Y

Determinação dos esforços solicitantes:

N S = 6kN
VS = 19 − 24 ∴VS = −5kN
M S = 19 ⋅ 6 − 4 ⋅ 6 ⋅ 3 ∴ M S = +42 kNm

Sugestão: Para conferir os resultados obtidos, determine agora os esforços solicitantes vindo pela direita.
Deverão ser obtidos os mesmos esforços solicitantes nos dois casos.
4 - A partir dos diagramas de V e M, determinar os esforços externos ativos e reativos:

11

5 - Traçar os diagramas de esforços solicitantes:

12

Reações de apoio (para 5.2):
∑ M A = 0 ⇒ −2.2 − 2.6 + YC .8 + X B .4 = 0
2.YC + X B = 4...................................(1)
∑X
∑Y

= 0 ⇒ X B= −2kN ←...[ em(1)] ⇒ YC = 3kN ↑

= 0 ⇒YA + YC = 4 ⇒ Y A = 1kN ↑

13

Reações de apoio:

Reações de apoio:
∑ X = 0 ⇒ 3.2 − 1 + X B = 0
∑ X = O ⇒ X A = 2.9 + 18 − 18 = 18kN →
X B = −5kN ←
∑ Y = 0 ⇒ YA + 5 + 5 + YB = 0....................(1)
∑ Y = 0 ⇒ YA + YB = 3..............(1)
∑ M A = 0 ⇒ 18 ⋅ 4,5 + 18 ⋅ 9 + 5 ⋅ 3 + 5 ⋅ 6 +
∑ M = 0 ⇒ −6 ⋅ 1,5 + 6 + Y ⋅ 4 − 3 ⋅ 6 +
+18 ⋅