Diagrama de Venn

Designam-se por diagramas de Venn os diagramas usados em matemática para simbolizar graficamente propriedades, axiomas e problemas relativos aos conjuntos e sua teoria.

Os respectivos diagramas consistem de curvas fechadas simples desenhadas sobre um plano, de forma a simbolizar os conjuntos e permitir a representação das relações de pertença entre conjuntos e seus elementos (por exemplo, 4 ∈ {3,4,5}, mas 4 ∉ {1,2,3,12})1 2 e relações de continência (inclusão) entre os conjuntos (por exemplo, {1, 3} ⊂ {1, 2, 3, 4})3 4 . Assim, duas curvas que não se tocam e estão uma no espaço interno da outra simbolizam conjuntos que possuem continência; ao passo que o ponto interno a uma curva representa um elemento pertencente ao conjunto.5 6

Do mesmo modo, espaços internos comuns a dois ou mais conjuntos representam a sua interseção, ao passo que a totalidade dos espaços pertencentes a um ou outro conjunto indistintamente representa sua união.

John Venn desenvolveu os diagramas no século XIX, ampliando e formalizando desenvolvimentos anteriores de Leibniz e Euler.7 E, na década de 1960, eles foram incorporados ao currículo escolar de matemática.8 9

Embora seja simples construir diagramas de Venn para dois ou três conjuntos, surgem dificuldades quando se tenta usá-los para um número maior.10 Algumas construções possíveis são devidas ao próprio John Venn e a outros matemáticos como Anthony W. F. Edwards, Branko Grünbaum e Phillip Smith. Além disso, encontram-se em uso outros diagramas similares aos de Venn, entre os quais os de Euler, Johnston, Pierce e Karnaugh.
Os diagramas adotam o nome do seu criador John Venn, matemático e filósofo britânico do século XIX. Foi estudante e mais tarde professor no Caius College da Universidade de Cambridge, onde viria a desenvolver toda sua obra teórica.12

Venn introduziu os diagramas em um trabalho de lógica formal publicado em Julho de 1880 na Philosophical Magazine and Journal of Science, intitulado Da representação mecânica