Diagrama de venn

Diagramas de Venn
Em 1880 o lógico inglês (e posteriormente o historiador) John Venn publicou um artigo com o título “Sobre representação diagramática e mecânica de proposições e raciocínios”. Trabalhando em recém-criada área de Álgebra de Boole e associando-a com a nova visão da Teoria de Conjuntos desenvolvida por G.Cantor, Venn propôs a idéia de representar as relações entre conjuntos através de configurações de figuras no plano; o objetivo dele, claramente formulado naquele artigo:
...antes de mais nada os diagramas servem para auxiliar o olho e a mente graças a natureza intuitiva do seu testemunho... foi plenamente alcançado, já que 120 anos mais tarde todos os livros elementares de matemática usam este caminho para introduzir alunos em Teoria de Conjuntos.
Em geral usa-se dois diagramas na escola:

Muito menos conhecido é o diagrama que representa as possíveis relações entre 4 conjuntos, da autoria do próprio Venn, que constatou que esta vez 4 círculos não dariam a conta do recado e fez a escolha bastante natural da elipse como a figura que iria substituir o círculo.

Em seguida fez a observação que nem elipses servem para 5 conjuntos e propôs para este caso o uso de figuras em forma de ferradura.
Acontece que esta afirmação é visivelmente falsa, visivelmente - se você olha para esta visualisação que não deixa de ser um diagrama de Venn:

A não-existência desta configuração era reafirmada várias vezes em textos matemáticos durante os seguidos 95 anos até que Branko Grünbaum a inventou e divulgou. (Veja o artigo Venn Said It Couldn't Be Done de Peter Hamburger e Raymond E.Pippert em Mathematics Magazine, vol.73, nº2, April 2000, p.105-110. A nossa Biblioteca Universitária não assina esta revista mas você pode encontrá-la na sala do PET.)
Exercício 1. Descreva em todos os 4 diagramas as áreas recortadas usando uma numeração de conjuntos envolvidos. O objetivo é de associar o caso de diagrama com n objetos com um conjunto de números que usam (ou não