Descoberta de Pi

Descoberta de Pi - MÉTODO DE ARQUIMEDES

O método de Arquimedes consiste em encontrar o valor aproximado de , a partir da construção de duas seqüências de números, sn e Sn. A primeira, sn , é construída pelo cálculo do valor dos lados da seqüência de polígonos inscritos no círculo de raio 1, e a segunda seqüência, Sn, refere-se ao valor do lado dos polígonos circunscritos. Os polígonos inscritos se aproximam do círculo, por dentro, e os polígonos circunscritos se aproximam do círculo por fora. No limite, as seqüências dos perímetros destes polígonos e se aproximam da circunferência, 2. Calculam-se assim boas aproximações para , a menor e a maior. Para obter estas duas seqüências, Arquimedes iniciou o cálculo por s6, o lado do hexágono inscrito no círculo de raio 1.
É fácil ver que s6 = 1, pois o hexágono determina, no interior do círculo de raio 1, 6 triângulos eqüiláteros, com ângulos de 60º e dois lados coincidentes com raios.
Sabendo que s6 = 1, Arquimedes deduziu o valor de S6, o lado do hexágono circunscrito ao mesmo círculo, usando semelhança de triângulos.
Sabendo s6 e S6, Arquimedes obteve duas seqüências de números: a seqüência de lados dos polígonos inscritos, com lados 6, 12, 24, 48, 96, etc ; e igualmente, a seqüência de lados dos polígonos circunscritos, com lados 6, 12, 24, 48, 96, etc.
Utilizando os valores de s96 e S96 , pelo Método de Arquimedes, calculam-se os perímetros p96 e P96 . Estes valores são muito próximos de 2. p 96 < 2< P96
Dividindo a ambos por 2, obtêm-se duas aproximações de
3,14016 < < 3,14208
Ou seja, pelo Método de Arquimedes, obtêm-se as duas primeiras casas decimais de .
http://mat.ufrgs.br/~vclotilde/disciplinas/html/prateleira5-numero-pi.htm