Derivadas

DERIVADAS
Sejam u ≡ u(x) e v ≡ v(x) funções reais de variáveis reais.
1. c = 0, c = constante 2. x = 1 4. (c u) = c u , 6. r∈R u v = c = constante

3. (u ± v) = u ± v 5. (u v) = u v + u v 7. (ur ) = r ur−1 u , 9. (eu ) = u eu 11. (ln(u)) = u u

u v − uv v2 u √ , n n un−1 n∈N a ∈ R+

√ 8. ( n u) =

10. (au ) = au u ln a, 12. (loga (u)) = 1 u ln a u

13. (uv ) = uv v ln(u) + v uv−1 u 14. ( sen(u)) = u cos(u) 16. ( tg(u)) = u = u sec2 (u) cos2 (u) 15. (cos(u)) = −u sen(u) 17. ( cotg(u)) = − u = −u cosec2 (u) sen2 (u)

18. (sec(u)) = u sec(u) tg(u) u 20. ( arcsen(u)) = √ 1 − u2 22. ( arctg(u)) = u 1 + u2

19. ( cosec(u)) = −u cosec(u) cotg(u) u 21. (arccos(u)) = − √ 1 − u2 23. ( arccotg(u)) = − u 1 + u2

u 24. ( arcsec(u)) = √ u 1 + u2 26. ( senh(u)) = u cosh(u) 28. ( tgh(u)) = u = u sech2 (u) cosh2 (u)

u 25. ( arccosec(u)) = − √ u 1 − u2 27. (cosh(u)) = u senh(u) 29. ( cotgh(u)) = − u = −u cosech2 (u) senh2 (u)

30. ( sech(u)) = −u tgh(u) sech(u) u 32. ( argsh(u)) = √ u2 + 1 34. ( argtgh(u)) = u 1 − u2

31. ( cosech(u)) = −u cotgh(u) cosech(u) u 33. ( argch(u)) = √ u2 − 1 35. ( argcotgh(u)) = u 1 − u2

u 36. ( argsech(u)) = − √ u 1 − u2

u 37. ( argcosech(u)) = − √ u 1 + u2 c Hermenegildo Borges de Oliveira, 2008/2009