derivada

ATPS CÁLCULO II
Etapa 1 - Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Passo 1
Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t0. Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.
Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.
Somatória do último número do R.A dos integrantes do Grupo:

Aceleração (soma do ultimo algarismo dos RA’s):

Dados:

Fórmula da Velocidade:

Fórmula da Distância:

Derivada da Fórmula da Distância e da Velocidade:

Passo 2
Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.
Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.
Resolução S x t: t (s)
S (m)
0
10
1
36
2
94
3
184
4
306
5
460

Demonstração:

Para t=0
Para t=1
Para t=2
Para t=3
Para t=4
Para t=5

O tipo da função é crescente.
Resolução V x t: t (s) v (m/s)
0
10
1
42
2
74
3
106
4
138
5
170

Demonstração:

Para t=0
Para t=1
Para t=2
Para t=3
Para t=4
Para t=5

Função crescente, formando uma reta.

Passo 3
Pesquisa sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade. Explicação do significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda. Utilizar o exemplo do