Demonstração de Identidades Combinatórias com Teoria de Contagem

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Universidade Federal de Minas Gerais
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Matemática

Demonstração de Identidades Combinatórias com
Teoria de Contagem

Virgínia Barbosa de Lima

Professor orientador: Alberto Sarmiento
Belo Horizonte, 23 de abril de 2009.

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Agradecimentos
À Deus, por me conceder força para vencer mais esta etapa da minha vida.
À Romeu, pelo apoio, carinho, compreensão e amor.
Em especial ao Professor Alberto Sarmiento, meu orientador, pela confiança em mim depositada, respeito, dedicação, paciência e pela imensa contribuição na realização desse trabalho. Aos professores participantes da banca examinadora, Professor Marcos, meu entrevistador e aos colegas do curso de Especialização em Matemática para Professores do
Ensino Básico.
À minha irmã Virgiane e Minha Mãe Dona Zinha pelo apoio e incentivo.
Enfim, a todos aqueles que contribuíram para a realização deste trabalho.

Muito Obrigado Meu Deus!

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Índice

Introdução iii Capítulo 1 – Conceitos básicos
1
1.1- Conjunto
1
1.1.1- Relações
1
1.1.2- Operações
2
1.2- Combinatória
3
1.2.1 - Princípios básicos de Contagem
3
1.2.2 - Permutação
5
1.2.3 - Arranjo
5
1.2.4 - Combinação
6
1.2.5- Somatório
7
Capítulo 2 – Aplicações da Teoria de Contagem
8
Identidade 1, Relação de Stifel
8
Identidade 2
11
Identidade 3
13

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Identidade 4
15
Identidade 5
17
Identidade 6
19
Identidade 7
21
Identidade 8
23
Conclusão
26
Bibliografia
27

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Introdução

Segundo Tales de Mileto, “A questão primordial, não é o que sabemos, mas como sabemos”. Através desse trabalho, o aluno é capaz de perceber que a análise cuidadosa de cada problema deixa de lado o fato de que a análise combinatória é somente um jogo de fórmulas complicadas.
A aprendizagem da matemática passa necessariamente pela resolução de problemas e desenvolvimentos algébricos. Não se aprende matemática sem a resolução de um grande número de problemas e sem