Definições de sistemas equivalentes

Definição de sistemas equivalentes
Sistemas lineares são conjuntos de equações lineares. Uma equação linear, por sua vez, é toda equação que pode tomar a forma: anxn + an - 1xn - 1 + ... + a3x3 + a2x2 + a1x1 = b.
Por exemplo, 5x + 2y + z = 12 ou 0,2x - 15y = 0. Na equação linear sempre aparecem coeficientes e variáveis. No primeiro exemplo, os coeficientes são 5,
2 e 1 (implícito), e as variáveis são x, y e z.
As equações lineares podem ter um grupo de valores que, substituindo as variáveis, as tornam verdadeiras. Por exemplo:
O conjunto de valores (2,1,0) torna essa equação verdadeira:
Os valores que tornam a equação linear verdadeira são chamados soluções da mesma. O sistema linear é composto por duas ou mais equações, geralmente apresentadas no seguinte formato:
Para estas equações podem haver um conjunto de valores que só serão a solução do sistema se forem solução de cada equação. Assim, no sistema:
Percebe-se que a solução única capaz de satisfazer a ambas as equações é o par
(2,4). O sistema acima é chamado de sistema linear a 2 incógnitas, e portanto admite soluções que são pares ou duplas. De modo genérico, um sistema será linear a n incógnitas (ou variáveis) e terá por solução uma n-upla (lê-se
"enupla") do tipo (
1,
2,
3, ...
n). Conforme veremos mais adiante, um sistema apresenta melhores condições de ser resolvido (ou seja, de ter sua solução encontrada) caso tenha um número de equações igual ao número de incógnitas.
Classificação
Os sistemas lineares podem ser classificados quanto a possibilidade de obtenção de soluções, dentro do conjunto numérico ao qual os sistemas devem ser resolvidos. Inicialmente, encontramos dois tipos de sistemas: impossíveis (ou inconsistentes) são os sistemas que não têm solução, geralmente por conterem equações lineares que se contradizem. Por exemplo: Observar que as equações apresentam o inconveniente de apresentar a mesma soma, mas com resultados diferentes, o que leva à
impossibilidade