Decaimento Radioativo

Decaimento radioativo:
Possui uma aplicação direta em Física, Química, Engenharia Nuclear, Arqueologia, Geologia, etc. empíricas mostram que a taxa de desintegração de um elemento radioativo, como o carbono-14, em dado instante é proporcional à quantidade do elemento presente naquele instante. Matematicamente, isto significa que: dQ /dt = −kQ (1) onde Q = Q(t) é a quantidade de carbono-14 no material como função do tempo t e k > 0 é a constante de desintegração.
Assim reduz-se o problema da datação de um material através da concentração de carbono-14 à resolução de uma equação diferencial linear ordinária de 1a ordem. Pode-se resolver esta equação através do método de separação de variáveis, escrevendo: dQ/Q = −kdt → ∫ dQ Q = −k ∫ dt → ln Q = −kt + C → Q = D (2)
Supondo conhecida a concentração inicial Qi , isto é, dado Q(t = 0) = Qi , então: Q(t) = Qi (3)
A solução mostra que o decaimento de carbono-14 em uma amostra é exponencial. Supondo conhecida a concentração Q em algum instante posterior t, pode-se determinar a constante de decaimento k.
Por exemplo, sabe-se que a meia 6vida do Carbono-14 é de aproximadamente 5.730 anos. Isto quer dizer que, após este tempo, a quantidade de Carbono-14 em algum material caiu pela metade, ou seja:
Q(5.730) = 1/2 Qi (4)
Substituindo na equ. (3) para Q(t):
1/2 Qi = Qi → = 1/2 (5)
Aplicando logaritmo natural nos dois lados da equação, obtém-se: ln = ln 1/2 → −5.730k = ln 1/2 (6)
Isolando k: k = (− ln ½)/ 5.730 → k ≈ 1, 21. /ano (7)
A partir do valor de k, pode-se reescrever a equação para a concentração Q(t) de Carbono-14:
Q(t) = Qi (8)

Lei do Resfriamento de Newton
No estudo a respeito das Equações diferenciais aprendemos que são equações formadas por funções incógnitas e suas derivadas, aprofundando um pouco mais chegamos à Equação diferencial ordinária (EDO), que é função incógnita dependente de apenas uma variável e assim teremos apenas derivadas simples.
A Lei do resfriamento de Newton