Dc controle digiatl

Anteriormente, definiu-se o modelo da planta, em quest ̃o, no dom ́ a ınio de Z.
0.06469z + 7.181 ∗ 10−18
(1)
z 2 − 1.395z + 0.5034
De posse desse modelo, podemos projetar diferentes tipos de controladores para a planta.
G(z) =
1
Compensador
Primeiramente, iremos projetar um compensador por atraso de fase para o sistema. Para projetar esse controlador seguiremos os passos indicados no livro adotado na disciplina.
Passo 1: Determinar a frequencia ωw1 na qual a fase de G(jωw ) ́ aproxi- e madamente (−180o + φm + 5o ). Como desejamos uma margem de fase entre 30 e 60 graus, estimaremos φm = 45o . Logo, ωw1 ́ a frequˆncia, na qual a fase e e do sistema seja −130o aproximadamente. Analisando o diagrama de Bode do sistema, vemos que essa frequencia pode ser estimada pelo valor de 4.27rad/s.
Figura 1: Diagrama de Bode da planta
1
Passo 2: Escolheu-se ωw0 = 0.1ωw1
(2)
a fim de garantir que o pequeno atraso de fase seja introduzido em ωw1 .
Passo 3: C ́lculo de ωwp de acordo com o valor de ganho DC do compensador a ao :
0.1ωw1
ωwp =
(3)
a0 |G(jωw1 )|
Uma vez que se tem os valores de a0 , ωwp eωw0 , pode-se obter D(z) a partir das seguinte f ́rmula: o D(z) = a0 ωwp (ωw0 + 2/T ) z − ωw0 (ωwp + 2/T ) z −
2/T −ωw0
2/T +ωw0
2/T −ωwp
2/T +ωwp
(4)
A partir desses passos, projetou-se dois compensadores por atraso de fase.
D1 (z) = 7.0748 (z − 0.9276) (5) (z − 0.9488)
D2 (z) = 7.1664 (z − 0.9276) (6) (z − 0.974)
Para esses dois compensadores projetados, simulou-se a resposta do sistema em malha fechada a uma entrada em degrau unit ́rio, como mostrado na figura a 2
Figura 2: Resposta ao Degrau do Sistema
Como podemos observar, a resposta em degrau do segundo compensador teve comportamento melhor, j ́ que se aproximou mais da referencia unit ́ria e, a a com isso, teve um erro de estado estacion ́rio menor. Com isso, para validarmos a 2 a escolha do compensador D2 (z) basta analisarmos