Daniele-trabalhos

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EXERCÍCIOS – TRIGONOMETRIA – REDUÇÃO AO 1º QUADRANTE

LIVRO “MATEMÁTICA ” VOL 2 – DANTE

1) Determine o quadrante onde está a extremidade do arco considerado a partir da origem dos arcos da circunferência unitária.

a) 1960º - 2º Quad b) [pic]- 1º Quad c) – 340º - 1º Quad d) [pic]- 2º Quad

Solução.

a) 1960º ÷ 360 = 5 e restam = 160º. Significa que foram dadas 5 voltas completas e o ponto está na extremidade do arco de 160º, portanto no 2º quadrante.

b) 9 ÷ 4 = 2 e resta 1. Logo [pic] Como 2( representa a volta de 360º, foram das duas voltas e a extremidade do arco está no ponto representado por [pic] ou 45º. Isto é: 1º quadrante.

c) 340º representa o movimento anti-horário e – 340º o movimento horário. Logo o ponto deslocou-se sobre a circunferência no sentido horário determinando um arco cuja extremidade está no ponto equivalente a 20º. Isto é: 1º quadrante.

d) 20 ÷ 3 = 6 e restam 2. Logo[pic] Como 6( = 3.(2(), o ponto percorreu duas voltas e encontra-se na extremidade de [pic] que equivale a 120º. Logo, 2º quadrante.

2) Divida, a partir da origem A (0º), a circunferência unitária em 8 partes iguais. A seguir, determine, em rad, a medida do menor arco não negativo associado a cada ponto de divisão.

Solução. A divisão 360º ÷ 8 = 45º, indica que a circunferência estará dividida em 8 arcos de 45º que, em radianos, vale [pic]. Cada ponto de divisão está associado então a um múltiplo de [pic].

3) Leitura: O número [pic]está associado ao ponto da circunferência que determina, a partir da origem, um arco de 60º. Dando uma volta completa, esse ponto estaria associado ao número [pic]rad que equivale a 60º + 360º = 420º. Esses arcos são chamados de arcos côngruos. Repare que podemos completar várias voltas no sentido horário (-) ou anti-horário (+). A expressão geral para a posição desse ponto é [pic] ou 60º + k.360º, com k(Z.
Exemplo. Escreva a expressão geral dos arcos