Cálculo i – segunda prova a

PUC Minas
Cálculo I – Segunda Prova A

Nome: ________________________________________________________Nota: _______

Instruções:
Esta prova vale 40 pontos e tem quatro questões, numeradas de 1 a 4. Cada uma dessas questões vale 10 pontos.
A resolução de cada questão deverá ser bem organizada, de modo a facilitar a leitura de quem avaliará esta prova.
A prova é individual, sendo permitidas consultas às notas de aula e facultado o uso de calculadoras ou notebooks.

QUESTÃO 01
O gráfico da função passa pelo ponto (1, 3) e a inclinação de sua reta tangente no ponto (x, y) é . Com base nessas informações: (a) estabeleça a equação da função ; (b) determine para que valor de x a função tem um máximo local; (c) escreva a equação da tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .

QUESTÃO 02
Primeiramente, determine a derivada da função . A seguir, use essa derivada para determinar a primitiva da função que passa pelo ponto .

Usando para determinar :

QUESTÃO 03
O gráfico da função passa pelo ponto . Com base nessas informações: (a) determine a função ; (b) escreva a equação da tangente ao gráfico de no ponto ; (c) calcule o valor de sabendo que .

QUESTÃO 04
A velocidade de uma partícula que se move sobre uma reta horizontal é dada, em metros por segundo, pela função . Com base nessas informações: (a) determine o deslocamento dessa partícula durante o intervalo dado; (b) estabeleça em que intervalo a partícula se move para a esquerda; (c) calcule a distância percorrida pela partícula durante os dez primeiros segundos; (d) esboce o gráfico da função velocidade e o da função