Cálculo 2

Curso: Engenharia Industrial Elétrica e Mecânica
Disciplina: Cálculo II
Turma: 01
Professora: Edmary S. Barreto Araújo

Data: 22/09/2010

Semestre: 2010.2

Horário: 18:40

Atividade de revisão para o teste
“ Respondeu Jesus: Em verdade, em verdade te digo: quem não nascer da água e do Espírito não pode entrar no reino de Deus.”
Jo 3:5

1ª QUESTÃO: Resolva as seguintes integrais:
1.1)  [cos(x) + ex ]dx =  cos(x)dx +  ex dx
1.3)  [

1
1
+ sec2x – 2. ] dx
2
x
1 x

1.2)  [x4 + sen(x)] dx
1.4)  [

1
1 x

2

+ 3x +5.x8] dx

2ª QUESTÃO:
2.1) Se um ponto se move em uma reta coordenada com aceleração [ a(t) = cos(x2).2x] as condições iniciais v(0) = 0. Determine v(t).
*Observe v(t) =  a(t) dx =  cos(x2).2x dx
*Use o método de substituição de variáveis: u = f(x)  du = f´(x) dx

2.2) A velocidade (no instante t) de um ponto em movimento sobre uma reta coordenada é t v (t ) 
. Qual a distância percorrida pelo ponto em t segundos, sendo S(0) = 0?
9t2
t
*Observe S(t) =  v(t) dx = 

9t2

dx

* Use o método de integração por substituição trigonométrica t = a. sen(t).

2.3) Determine a curva cujo coeficiente angular no ponto (x, y) é x.ex sabendo que ela deve passar pelo ponto (0,1).
* Observe que y =  x.ex dx. * Use o método de integração por partes:  u. dv = u.v -  v. du
2.4) A velocidade (no instante t) de um ponto em movimento é v(t )  distância percorrida pelo ponto em t segundos, sabendo que S 0 = 0? ln( t  1)
* Observe que S(t) =  v(t) dx =  dx t  22
* Use o método de integração por partes:  u. dv = u.v -  v. du
* Use o método em frações parciais para o caso linear.

ln( t  1)
. Qual a
t  2 2