Cálculo 1 - ap 1

CÁLCULO I – MATEMÁTICA-I

CÁLCULO A

1 - INTRODUÇÃO NÚMEROS REAIS O conjunto de números reais é normalmente associado a uma reta. Esse conjunto infinito é representado pelo símbolo R. Os números reais podem ser fracionários nos negativos ... -3 -2 -1 0 nos positivos 1 2 3 ...

Ex.: 2,7893 . NÚMEROS (REAIS) RACIONAIS São números que podem ser expressos na forma p/q , onde p e q são inteiros positivos ou negativos. Ex.: ou 1 5 2 41 ,- ,- ,, ... , etc. 17 2 7 3 0 1 1 2 1 2 21 , , , , , , , ... , etc. 1 1 2 1 3 7 13

racionais positivos

racionais negativos

NÚMEROS (REAIS) IRRACIONAIS

1

São números que não podem ser postos na forma anterior (p/q) e são por exemplo:
2 , 3 , 5 ,  , etc.

VARIÁVEIS E CONSTANTES Chama-se variável real a um símbolo capaz de representar qualquer número de um conjunto de números reais. Representação (x, y, z, s, ...) Por outro lado, um símbolo que represente sempre um mesmo número é denominado de constante. Ex.: , e, 3 , etc. Os valores que uma variável pode assumir são representados por intervalos , que são definidos a seguir. Seja a e b números reais, tais que a < b. 1 - O intervalo aberto de a até b, denotado por (a,b), é o conjunto de todos os números reais x, tais que a < x < b. Os pontos extremos não pertencem ao intervalo. ( a        ) b

2 - O intervalo fechado de a até b, representado por [a,b] é o conjunto de números reais x, tais que a  x  b. Os extremos a e b pertencem ao intervalo. [ a        ] b

3 - Intervalo aberto à direita, de a até b, representado por [a,b) é o conjunto de números reais x, tal que a  x < b. Neste caso a pertence ao intervalo, mas b não pertence. [ a        ) b

2

4 - Intervalo aberto à esquerda (a , b]. b  ao intervalo. intervalo. ( a OUTROS TIPOS DE INTERVALOS        ] b

a  ao

Existem também os intervalos não limitados representados com os símbolos + e - (infinito). Os intervalos 1 - De a até + , representado por (a, +) é o