Curva de nível

UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO
VICE-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO E CORPO DISCENTE
REITORIA
Calculo III

Prof. Antônio Fabio Serafim

GRADUANDO:
GRADUANDO: JORGE ALEXANDRINO BORGES

MATRÍCULA: 2011200355

Estudo Orientado – CURVA DE NÍVEL

1 - Domínio de Funções de Duas Variáveis
O domínio de uma função de duas variáveis é, em geral, representado por uma relação binária. A representação do domínio pode ser dada lógica ou graficamente.
Exemplo
Determina e representa graficamente o domínio de cada função:
a. g(x, y) = ln(x² − y)

b. f (x, y) = 3x²

−1

Solução:
a. f (x, y) = ln(x² − y) está definida somente para x² − y > 0 , ou seja, y < x² . Assim sendo
Dom(f) = {(x, y )∈ | y < x² } .
IR²
Na representação gráfica do domínio usamos o fato de que a curva y = x² separa a região onde y < x² da região onde y > x². Para determinar a região onde y < x², podemos selecionar um “ponto teste” fora da fronteira y = x² e verificar se y < x² ou y > x² no ponto teste.
Por exemplo, se (x, y) = (0,1), então 1< 0² não é uma relação verdadeira. Logo, este ponto não está na região onde y < x². A região correspondente ao domínio é aquela que não contém o região ponto teste.

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b. Como f (x, y) = 3x²

− 1, devemos ter y ≥ 0 . Assim, Dom(f ) = {(x, y ) IR² | y ≥ 0}

2 - Gráfico de Funções de Duas Variáveis
A representação gráfica de funções reais de duas variáveis gera superfícies no IR3. Em geral, essa representação pode se tornar bastante complexa sem o auxílio de uma ferramenta computacional. No entanto, há alguns casos que são importantes de serem lembrados: guns Equação

Superfície Gerada

z = ax + by + c
Plano.

z = ax² + by² + c
Paraboloide elíptico.

z = ax² − by² + c
Paraboloide hiperbólico.

z=

²

²

²

Metade de uma superfície esférica de raio r.

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Exemplo

y=

²

²

Metade de uma superfície esférica de raio r.

3 - Curvas de Nível
Uma outra forma de se visualizar