counot

O Equilíbrio de Nash nos modelos de Duopólio de Cournot e Bertrand repetidos finitamente Antonio C. L. Bidel
Depto de Matemática, CCNE, UFSM,
97105-900, Santa Maria, RS
E-mail: [e-mail] Alexandre X. dos Santos
Depto de Matemática, CCNE, UFSM
97105-900, Campus Universitário, Avenida Roraima, no 1000, Santa Maria, RS
E-mail: [e-mail]. RESUMO A teoria dos jogos é uma ferramenta matemática utilizada para modelar fenômenos que podem ser observados quando dois ou mais “agentes de decisão” interagem entre si. Um dos conceitos mais importantes desta é o chamado “Equilíbrio de Nash”. A partir da noção do Equilíbrio de
Nash, é possível modelar matematicamente muitos fenômenos e compreender como certas decisões são tomadas, principalmente quando envolve ganhos ou perdas para os jogadores. Utilizando a teoria, é possível interpretar os modelos de duopólio de Cournot, que se refere a decisão sobre as quantidades a serem produzidas [2] e o de Bertand, que se refere à decisão sobre os preços a serem cobrados, sob o ponto de vista do equilíbrio de mercado dada por John
Nash [1]. A partir da análise das possíveis decisões, visto que cada empresa deseja que seu lucro seja o máximo em relação à decisão da outra empresa, é possível prever que a decisão de cada uma será manter uma concorrência visando dominar o mercado. Para este trabalho, propomos que ambos os modelos ocorram repetidos finitamente, isto é, a cada momento as empresas traçam novas estratégias baseadas num histórico de decisões tomadas anteriormente. Para isso, podem ser adotas estratégias conhecidas como a “Trigger” e a
“Tit-for-tat” nas quais a decisão da mais vantajosa pode ser obtida através de métodos como o desconto de lucros futuros e a análise da expectativa de evolução do mercado baseado-se nos casos em que as empresas estejam funcionando como um cartel ou em um regime de livre concorrência [3]. Feita a