Corte em vigas

Dep. Engª Mecânica

Preparado por: Filipe Samuel Silva

Mecânica dos Materiais
Capítulo 6
Tensões de Corte (tangenciais) em Vigas

Mecânica dos Materiais - Beer-Johnston-DeWolf (adaptado)

Dep. Engª Mecânica

Preparado por: Filipe Samuel Silva

Tensões de Corte em Vigas
Introdução
Corte na face horizontal de um elemento da viga
Determinação da tensão de corte numa viga
Tensões de corte, τxy , em vigas comuns
Tensões de corte em elementos de parede fina
Exercícios Resolvidos
Exercícios Propostos

Cap. 6

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Preparado por: Filipe Samuel Silva

Tensões de Corte em Vigas - Introdução

• As cargas transversais aplicadas em vigas dão origem a tensões normais e tensões de de corte em secções rectas transversais.
• A distribuição das tensões normais e de corte satisfazem:
Fx = ∫ σ x dA = 0
Fy = ∫ τ xy dA = −V
Fz = ∫ τ xz dA = 0

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Cap. 6

(

)

M x = ∫ y τ xz − z τ xy dA = 0
M y = ∫ z σ x dA = 0
M z = ∫ (− y σ x ) = 0

• Quando as tensões de corte são exercidas nas faces verticais de um elemento, iguais tensões têm que ocorrer nas faces horizontais. • As tensões de corte longitudinais existem em qualquer elemento sujeito a esforços transversais. Mecânica dos Materiais - Beer-Johnston-DeWolf (adaptado)
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Tensões de Corte na Face Horizontal da Viga

Cap. 6

• Considere a viga prismática
• No equílibrio de um elemento da viga
∑ Fx = 0 = ∆H + ∫ (σ D − σ D )dA
A

∆H =
L.Ν.

M D − MC
∫ y dA
I
A

• Note que,
Q = ∫ y dA
A

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M D − MC =

dM
∆x = V ∆x dx • Substituindo,
VQ
∆x
I
∆H VQ q= =
= fluxo de corte
I
∆x
∆H =

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Tensões de Corte na Face Horizontal da Viga

Cap. 6

Preparado por: Filipe Samuel Silva

• Fluxo de corte, q= L.Ν.

∆H VQ
=
= fluxo de corte
I
∆x

• Em que
Q = ∫ y dA