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NÚMEROS COMPLEXOS NA ELETRÔNICA

É a forma na qual se inclui ângulo de fase e magnitude de uma ou mais grandezas.
Uma expressão complexa compreende uma parte real e uma parte imaginária, conforme mostra a figura abaixo.

j é um operador que varia de 0º a 360º, em ângulos de 90º.
O ângulo de 90º é de grande importância na análise de circuitos AC.

Como j é um operador a 90º, isto significa que em 180º ele é repetido 2 vezes, em 270º é repetido 3 vezes e assim por diante.

A expressão complexa deve ser escrita da seguinte forma: parte real parte complexa onde j é sempre escrito antes do número. Exemplo:

RELAÇÃO DO FASOR COM A FORMA RETANGULAR

Podemos então representar circuitos na forma complexa retangular conforme exemplos abaixo:

O operador j indica uma relação de fase diferente de zero entre a parte real e a parte imaginária.
Tomemos como exemplo impedâncias:

Vejamos alguns exemplos abaixo de circuitos mais complexos:

OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS

I - ADIÇÃO OU SUBTRAÇÃO:

Soma-se ou subtrai-se a parte real e a parte imaginária ( j ) separadamente:

II - MULTIPLICAÇÃO OU DIVISÃO DE UM NÚMERO
IMAGINÁRIO ( termo j ) POR UM NÚMERO REAL

Basta multiplicar ou dividir, conforme exemplos abaixo:

III - DIVISÃO DE UM NÚMERO IMAGINÁRIO POR UM NÚMERO
IMAGINÁRIO ( divisão de um termo j por um termo j )

A divisão produzirá um número real ( as partes imaginárias ou os termos j se cancelarão), conforme exemplos abaixo:

IV- MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO IMAGINÁRIO POR UM NÚMERO IMAGINÁRIO ( multiplicação de um termo j por um termo j)

Multiplica-se o número e o operador j. A multiplicação dos termos j produzirá j² . Veja os exemplos abaixo:

V - MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS

Basta seguir as regras da álgebra (propriedade distributiva), conforme mostra o exemplo abaixo:

VI - DIVISÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS

A divisão de um número real por