Controle digital

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE TELECOMUNICAÇÃO
INSTITUTO POLITÉCNICO DA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

TRABALHO PRÁTICO DE CONTROLE DIGITAL

BRUNO GUIMARÃES SOUZA THIAGO RODRIGUES ALVES WELLINGTON FONSECA

BELO HORIZONTE 2013

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE TELECOMUNICAÇÃO
INSTITUTO POLITÉCNICO DA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

1) Faça o modelo do processo: ( )= +1

Os parâmetros do processo são dados em função da primeira letra do nome dos integrantes. Assim: =2 = 20 = 23 Logo: ( )= 2( ) +

Para a escolha do período de amostragem, tem-se uma faixa de 10% a 20% da constante de tempo. Segue: 2,3 ≤ ≤ 4,6

Por questão de simplificação matemática, foi escolhido um período de amostragem, cujo tempo morto seja múltiplo do mesmo. Assim: =4 Pela definição de transformada z: = 2) Encontre
( ) ( )

:

Para a resolução desta questão, deve-se obter a função de transferência do processo no domínio z. A primeira coisa é obter a função de transferência do hold de ordem zero no domínio de Laplace. Este pode ser expresso como a seguir: ( )= 1−

Como já foi escolhido um período de amostragem igual a 4: ( )= 1−

BELO HORIZONTE 2013

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE TELECOMUNICAÇÃO
INSTITUTO POLITÉCNICO DA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Multiplicando a função de transferência do hold de ordem zero pela função de transferência do processo, tem-se a função de transferência em malha aberta como: ( )=
2( )
23 1 −20

1−
1 23

+

É possível manipular esta equação de forma a facilitar a transformação do domínio de Laplace para o domínio z, como segue: ( )=2
−20 1

(1 − ( )

)

( )
23

( + 23)

1

( )= Onde: ( )=2
−20

( )

(1 −
( )
23 1

)

( )= Pela tabela de transformadas: ( )=2 ( )=

( + 23)
−5

1

(1 −

−1

)

1− ( − 1)( − )

Multiplicando as equações