Controle de um sistema de Pêndulo com roda inercial

Controle de um sistema de Pêndulo com roda inercial
Maycon Stamboroski

Universidade federal de Santa Catarina (UFSC), Departamento de Controle e Automação,
Florianópolis, SC, Brasil.
Contato: [e-mail]
Resumo: Este trabalho consiste no desenvolvimento, estudo e aplicação de técnicas de controle, lineares e nãolineares, para o sistema do Pêndulo com roda inercial. Utilizando-se da representação matemática do sistema, através de equações de estados, propõe-se a construção de dois controladores, um utilizando a técnica de realimentação linearizante e o outro controle por estrutura variável.
Palavras-Chave: Pêndulo com roda inercial, controle não linear, realimentação linearizante, controle equivalente.

1. Introdução
O sistema pêndulo com roda inercial consiste em um pendulo invertido plano com uma roda que gira colocada na extremidade do mesmo (Figura 1). A velocidade de giro da roda é controlada mediante uma entrada de controle, que é o torque sobre a roda, e a base do pêndulo não é atuada.

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̇

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̇
Onde,
denota as variáveis de estado do sistema e M é a matriz de inércia com:
As variáveis de estado do sistema e M, é a matriz inércia com:

Onde é a distância desde o pivô até o centro de massa do pêndulo e é a distância desde o pivô até o centro de massa do rotor. A energia potencial é:

E as equações de Euler-Lagrange são dadas por
(

)

[ ]

ou
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̈
̈

Figura 1- Pêndulo com roda inercial

Apesar de ser um modelo simples, permite a aplicação de técnicas avançadas de controle, por isso da sua importância pedagógica.
Os objetivos dos controladores propostos são:
Manter o pêndulo na posição vertical e fazê-lo oscilar na posição vertical em ângulos laterais de
2. Desenvolvimento do Trabalho
2.1: Modelo do Pêndulo
Primeiramente deve-se obter o modelo matemático do pêndulo e em seguida realizar a análise do seu comportamento em malha aberta. O
Lagrangiano do sistema é dado por:

̈
,

Onde