conjuntos fuzzy

LABIC

Conceitos Básicos de
Conjuntos Crisp e
Fuzzy
Claudio Rodrigues de Oliveira
Solange Oliveira Rezende
LABIC/SCE/ICMC
USP São Carlos

cro e sor

Conjuntos Crisp e Fuzzy

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Roteiro

LABIC

• Motivação
• Conjuntos Crisp (Convencionais)
• Conjuntos Fuzzy (Nebulosos ou Difusos)
• Aplicações
• Considerações Finais

cro e sor

Conjuntos Crisp e Fuzzy

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Motivação

LABIC

• Supera as limitações da lógica convencional
• Permite tratar matematicamente linguagem natural

expressões

em

• Representa o conhecimento superficial ou abstrato de um dado objeto referenciado
• Tratamento de Incerteza
• Representa o grau de verdade de uma dada proposição
• Possui ampla aplicabilidade em sistemas de controle cro e sor

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Conjuntos Crisp (convencionais)

LABIC

• Um conjunto Crisp é definido como um subconjunto de um universo qualquer (conjunto universo X), onde possui elementos desse universo.
• Ex:
Conjunto Universo: {aranha, abelha, baleia, galinha, cachorro, elefante, mosca, jacaré}
Conjunto dos Animais Mamíferos {baleia, cachorro, elefante}
→Apenas uma parcela dos animais formam os mamíferos.
→Somente eles representam os mamíferos com 100% de certeza. cro e sor

Conjuntos Crisp e Fuzzy

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Conjuntos Crisp (convencionais)

LABIC

• Função Característica
A:X→{0,1}
A(X)=1 se e somente se X ∈ A.
A(X)=0 se e somente se X∉ A.

cro e sor

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Lógica Crisp

LABIC

• A lógica aplicada aos conjuntos crisp é baseada na lógica de Aristóteles.
• Faz uso da álgebra booleana.
• Emprega o preceito da dualidade, ou seja, somente admite valores verdadeiro ou falso para uma dada proposição
Valor verdade de uma afirmação

• Raciocínio baseado em premissas e conclusões

cro e sor

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Relações Entre Conjuntos Crisp

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1. Igualdade * A = B
Ex: A= {a,b,c}

b, c, a

A

B= {b,a,c}

a, b, c

B