CONCRETO PROTENDIDO EXEMPLOS

1

CONCRETO PROTENDIDO
EXEMPLOS
AP-03

Prof. Paulo de Sá Pereira Cavalcanti

Março/2015

2

CONCRETO PROTENDIDO
EXEMPLO 1. Estimativa da Protensão necessária:
PROPRIEDADES FÍSICAS E
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DA
VIGA
Concreto fck = 35 mPa
A = 1,105 m2
I = 0,685 m4
Wi = 0,500 m3 yi = 1,37 m
Mg = 7783,49 kNm
Mq = 3795,60 kNm
Ψ1 = 0,5
Ψ2 = 0,3

ABNT NBR-6118/2014

3
Adotado:
Concreto Protendido nível 2 (Protensão limitada) - Pós-tração com CAA III e IV;

Verificar as condições abaixo:
V1) ELS-F, Combinação Frequente;
V2) ELS-D, Combinação quase permanente.
Tem-se:
V1)

Combinação Frequente (CF)
Para a combinação frequente das ações, é respeitado o estado limite de formação de fissura (ELS-F), ou seja, estado em que se inicia a formação de fissura.
Admite-se que este estado é atingido quando a tensão normal de tração máxima é igual fct,f.
Mds,CF = Mg + Ψ1 * Mq
Mds,CF = 7783,49 + 0,5 * 3795,60
Mds,CF = 9681,29 kNm

ELS-F σi ≥ fct,f fct,f = 1,2 * fctk,inf (Para Seção T);
1,5 * fctk,inf (Para Seção Retangular).
Sendo:
fctk,inf = 0,7 * fct,m fct,m = 0,3 * fck2/3
Sendo Concreto fck = 35 Mpa e Seção T, tem-se: fct,f = 1,2 * fctk,inf fct,f = 1,2 * 0,7 * fct,m fct,f = 1,2 * 0,7 * 0,3 * 35²/³ fct,f = 2,696 Mpa (ou 2696 kN/m²)
Então, para σi ≥ fctf :
𝑀𝑑𝑠,𝐶𝐹
𝑊𝑖 − 𝑓𝑐𝑡,𝑓
𝑃 ≥
1
𝑒
𝐴 + 𝑊𝑖
9681,29
− 2696
0,50
𝑃 ≥
(1,37 − 0,15)
1
+
1,105
0,50
𝑃 ≥ 4982,57 𝑘𝑁

4
V2)

Combinação Quase Permanente (CQP)
Para a combinação quase permanente das ações, é respeitado o estado limite de descompressão (ELS-D), ou seja, estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula, não havendo tração no restante da mesma.
Mds,CQP = Mg + Ψ2 * Mq
Mds,CQP = 7783,49 + 0,3 * 3795,60
Mds,CQP = 8922,17 kNm

ELS-D

σi ≥ 0

𝑀𝑑𝑠,𝐶𝑄𝑃
𝑊𝑖
𝑃 ≥
1
𝑒
𝐴 + 𝑊𝑖
8922,17
0,50
𝑃 ≥
(1,37 − 0,15)
1
+
1,105
0,50
𝑃 ≥ 5334,67 𝑘𝑁
Adotado maior valor de P:
P = 5334,67 kN



Máxima Tensão na Armadura Ativa no ato da protensão σpi ≤ 0,74 * fptk
0,82 * fpyk
Sendo Aço CP190