Ciência

Exercícios Resolvidos de Análise Combinatória e Probabilidade em LTEX
A S. R. Santos e L. A. M. S. Junior Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro, Brasil 9 de setembro de 2008

Resumo
Este texto contém exercícios resolvidos de Análise Combinatória e Probabilidade do livro do Morgado e do Degroot.

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Introdução

Este texto surgiu da necessidade de prover os discentes de material com exercícios sobre probabilidade no caso discreto. A teoria necessária para a resolução dos exercícios não se encontra aqui.

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2.1

Combinações e Permutações
Princípio da Adição e da Multiplicação

1. Quantas palavras contendo 3 letras diferentes podem ser formadas com um alfabeto de 26 letras? R: A primeira letra pode ser selecionada de 26 maneiras. Escolhida a primeira, a segunda pode ser escolhida de 25 maneiras. Escolhida a segunda, a terceira pode ser escolhida de 24 maneiras. Assim, podem ser formadas 26 × 25 × 24 = 15600 palavras com 3 letras diferentes. 2. Quantos são os gabaritos possíveis de um teste de 10 questões de múltipla escolha, com cinco alternativas por questão? R:5 × 5 × 5 × . . . × 5 = 510 = 9765625 3. Quantos inteiros há entre 1000 e 9999 cujos algarísmos são distintos? R:9 × 9 × 8 × 7 = 4536 4. De quantos modos podem ser escolhidos um presidente e um secretário de um conselho que tem 12 membros? R:12 × 11 = 132 1

5. De quantos modos 3 pessoas podem sentar-se em 5 cadeiras em la? R:5 × 4 × 3 = 60 6. Quantos números de quatro dígitos são maiores do que 2400 e: (a) têm todos os dígitos diferentes; Se o número começar por 2 teremos uma única opção para o primeiro algarísmo. O segundo pode ser o 4 ou maior (6 opções). O terceiro não pode ser igual ao primeiro e ao segundo algarísmos (8 opções) e o quarto não pode ser igual aos 3 algarísmos anteriores (7 opções). Nesse caso, teremos 1 × 6 × 8 × 7 = 336 números. Se o número não começar por dois, o primeiro algarísmo ∈ {0, 1, 2} / (7 opções). O segundo algarísmo não poderá ser igual ao primeiro (9 opções). O