Circuitos

Álgebra de BOOLE
Teoremas da Álgebra de Boole
Prof. Corradi – www.corradi.junior.nom.br
ATENÇÃO:
A' significa NOT
(A);
B' significa NOT (B)
Uma função combinacional pode ser escrita de várias maneiras, sem ser alterada, fazendo-se uso dos Teoremas da Álgebra de
Boole. Por exemplo:
a)

b)

(A . B)' = A' + B'

(A + B)' = A'. B'

Onde os símbolos "'" e "+" representam :
A

negação
(NOT)
e a função
(OR)
respectivamente.
Aqui se usou um teorema conhecido como Teorema de De
Morgan.
Os principais teoremas da Álgebra Booleana são:

Ordem

Teoremas

Ordem

Teoremas

1

A+0=A

11

A.B

+ A . B' = A

2

A+1=1

12

(A + B) . (A + B') = A

3

A+A=A

13

A + A' . B = A + B

4

A + A' = 1

14

A . (A' + B) = A . B

5

A.1=A

15

A + B . C = (A + B) . (A + C)

6

A.0=0

16

A . (B + C) = A . B + A . C

7

A.A=A

17

A . B + A' . C = (A + C) . (A' + B)

8

A . A' = 0

18

(A + B) . (A' + C) = A . C + A' . B

9

A+A.B=A

19

A . B + A' . C + B . C = A . B + A' .
C

10

A . ( A + B)
=A

20

(A + B) . (A' + C) . (B + C) = (A +
B) . (A' + C)

Como qualquer prova de teorema, a cada passo em direção à prova, você tem que dizer o porquê do passo. Veja este exemplo (a prova do teorema 10):
A . (A + B)
= (pelo teorema 16)
A.A+A.B
= (teorema 7)
A+A.B
= (teorema

5)

A.1+A.B
= (teorema 16)
A . (1 + B)
= (teorema

2)

A.1
= (teorema

5)

A
C.Q.D
O que completa a prova. É muito importante que você exercite este tipo de problema, uma vez que são absolutamente importantes para o estudo de
Circuitos Digitais Combinacionais.

Exercícios Resolvidos de Simplificação de funções lógicas:
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)