Circuitos Elétricos - Transitórios de Circuitos de Segunda Ordem

FUNDAÇÃO MUNICIPAL DE ENSINO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA

ENGENHARIA MECATRÔNICA

DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS II

TRANSITÓRIO EM CIRCUITO RLC – SÉRIE

Seja o circuito da figura:

V R + V L + V C = V

Diferenciando:

Afirmamos que a solução da equação diferencial é da forma:

Ou seja, se s 1 e s 2 forem as raízes de

Tem-se:

Onde

Ou, ainda:

De ( s - s 1) ( s - s 2) = 0; para s 1 e s 2 reais e s 1 ≠ s 2, a solução da equação:

1°. Caso
>

e a solução é dita superamortecida.

Se s 1 = s 2 = s, a solução é do tipo:

2°. Caso

= ou

Ou = ou

e a solução é dita de amortecimento crítico.

3º. Caso

Em se tratando de raízes complexas, ou seja, se
A solução será da forma:

Aplicações

1) Seja um circuito RLC em que R = 200,0 Ω, L = 0,10 H e C = 13,33 µF.

Vc ( 0 - ) = Vc ( 0 + ) = 200,0 V

Obter o transitório de corrente se a chave for fechada em t = 0.

> e

(superamortecimento)

Portanto,

i (0) = 0 ( circuito aberto devido a L)

com i (0) = 0

0 = C1 + C2

-2000 = - 500 C1 - 1500 C2 Solução: C1 = - 2,0 e C2 = 2,0 0 = C1 + C2

Solução Final:

i ( t) =

2) Para o mesmo circuito RLC com R = 200,0 Ω, L = 0,10 H e C = 10,0 µF com Vc (0) = 200,0 V

e, portanto, a solução é to tipo:

com i(0) = 0

3) Para o mesmo circuito RLC, série com R = 200,0 Ω, L = 0,10 H e C = 1,0 µF com Vc (0) = 200,0 V e i(0) = 0.

Substituindo os valores das constantes, teremos:

Introdução ao Conceito de Circuitos de 2ª Ordem
São circuitos com 2 elementos armazenadores de energia (2